Calcul de puissance frigorifique – Batterie froide / CTA

Introduction

Cet outil dimensionne la puissance frigorifique d'une batterie froide (CTA, rooftop, unité de traitement d'air) par bilan enthalpique sur l'air humide, selon la méthode ADP / bypass factor. Les paramètres d'entrée sont les suivants :

• Température et humidité relative à l'entrée de la batterie (°C, %) : conditions extérieures pour une CTA tout air neuf, ou conditions de mélange en cas de recyclage. Un sélecteur de ville pré-remplit les conditions de base été (données AICVF / RT2012) pour les principales agglomérations françaises.
• Température de paroi / ADP (°C) : température moyenne effective de la surface d'échange, aussi appelée température d'appareil au point de rosée (Apparatus Dew Point).
• Température de soufflage visée en sortie de batterie (°C).
• Débit d'air volumique traversant la batterie (m³/h).

Une fois les paramètres saisis, l'outil calcule automatiquement :

• Puissance frigorifique totale (kW), avec sa décomposition en puissance sensible (abaissement de température) et puissance latente (condensation de la vapeur d'eau), ainsi que le ratio sensible SHR.
• Enthalpies d'entrée et de sortie (kJ/kg), humidités absolues (g/kg) et bypass factor de la batterie.
• Humidité relative de soufflage et point de rosée, pour évaluer les risques de condensation en aval du traitement.
• Débit de condensats (kg/h), pour dimensionner le bac et l'évacuation.

Le processus de refroidissement est tracé en temps réel sur un diagramme psychrométrique interactif (point d'entrée, droite de refroidissement, ADP et point de soufflage). Un mode Vérification permet en outre de contrôler une batterie existante à partir de sa puissance nominale.

Explication de la méthode de calcul

Pour déterminer la puissance nécessaire au refroidissement de l'air, vous devez analyser l'énergie contenue dans l'air avant et après le passage dans la batterie froide. Ces calculs utilisent les principes fondamentaux de la thermodynamique de l'air humide. Voici les différentes étapes que le calcul réalise :

Étape 1 : Calculer l'enthalpie de l'air entrant

La première étape consiste à définir l'état énergétique de l'air extérieur avant qu'il ne soit refroidi par la batterie froide.

1. Calcul de la pression de vapeur saturante (P_vs) selon la formule de Magnus qui est utilisée dans la norme NF EN ISO 13788. D'autres formules existent, comme celle de Sonntag, mais on préfère être au plus proche de la norme.
   P_vs = 610.5 × e^{(17.269 × T) / (T + 237.3)}

   où T est la température de l'air extérieur en °C

2. Calcul de la pression de vapeur partielle (P_v) où HR est l'humidité relative (en %) :
   P_v = (HR / 100) × P_vs
3. On en déduit l'humidité absolue (w_ext) de l'air grâce à la formule :
   w_ext = 0.622 ×

   P_vP_ATM - P_v
4. Enfin, on peut calculer l'enthalpie (h_ext) de l'air entrant avec la formule suivante :
   h_ext = (1.005 × T) + w_ext × (2501 + 1.86 × T)

Ainsi, on connait désormais l'énergie totale contenue dans chaque kilogramme d'air qui entre dans votre système.

Étape 2 : Calculer l'enthalpie de l'air sortant

Ensuite, l'outil simule le passage de l'air à travers l'échangeur froid.

1. Calcul du facteur de bypass (BF). Il représente la proportion de l'air qui est non traité :
   BF =

   T_ref - T_paroiT_ext - T_paroi

   où T_ref est la température de l'air en sortie de batterie,T_paroi est la température de la paroi/ADP etT_ext est la température de l'air extérieur.

2. Il détermine l'humidité absolue de l'air à la surface de l'échangeur (w_adp), où l'air est saturé (100% HR).
3. Ensuite on calcule l'humidité absolue de l'air en sortie (w_ref). Cet air est un mélange entre la petite partie d'air qui a "bypassé" et la grande partie qui a été refroidie et déshumidifiée.
   w_ref = w_adp + (w_ext - w_adp) × BF
4. Avec la température de refroidissement et cette nouvelle humidité absolue, on calcule l'enthalpie de l'air en sortie de batterie(h_ref).
   h_ref = (1.005 × T) + w_ref × (2501 + 1.86 × T)

Étape 3 : Calculer la puissance frigorifique

C'est la dernière étape. L'outil utilise la différence d'énergie et le débit d'air pour trouver la puissance.

1. Il calcule la différence d'enthalpie : Δh = h_ext - h_ref
2. Il convertit le débit d'air volumique q_v (en m³/h) en débit massique q_m (en kg/s) en utilisant la masse volumique de l'air ρ = 1,2 kg/m³ : q_m = q_v / 3600 × ρ.
3. Il multiplie la différence d'enthalpie par le débit massique pour obtenir la puissance frigorifique totale en kilowatts (kW) :
   P =

   q_v3600

   × ρ × (h_ext - h_ref)

Exemple de calcul complet

Prenons une CTA tout air neuf de 5 000 m³/h à Paris, aux conditions de base été 32 °C / 40 % HR, avec une batterie à eau glacée dont l'ADP vaut 8 °C et une température de soufflage visée de 14 °C :

• Air entrant : P_vs(32 °C) ≈ 4 752 Pa, P_v ≈ 1 901 Pa, soit w_ext ≈ 11,9 g/kg et h_ext ≈ 62,6 kJ/kg.
• Batterie : à l'ADP (8 °C, air saturé), w_adp ≈ 6,7 g/kg. Le bypass factor vaut BF = (14 − 8) / (32 − 8) = 0,25, d'où w_ref ≈ 8,0 g/kg et h_ref ≈ 34,2 kJ/kg. L'humidité relative au soufflage s'établit autour de 80 %.
• Bilan : Δh ≈ 28,4 kJ/kg et q_m = 5000 / 3600 × 1,2 ≈ 1,67 kg/s, soit une puissance frigorifique totale P ≈ 47,4 kW, décomposée en ≈ 31 kW sensibles et ≈ 16,4 kW latents (SHR ≈ 0,65), avec un débit de condensats d'environ 23,6 kg/h.

Vous pouvez reproduire cet exemple dans l'outil ci-dessus : le sélecteur de ville « Paris » pré-remplit directement les conditions 32 °C / 40 %.

Puissance sensible, puissance latente et SHR

La puissance totale extraite par la batterie se décompose en deux parts de nature différente. La puissance sensible correspond à l'abaissement de température de l'air ; c'est elle qui pilote la température de soufflage. La puissance latente correspond à la condensation d'une partie de la vapeur d'eau sur les ailettes froides ; c'est elle qui déshumidifie l'air. L'outil calcule la part latente à partir de la variation d'humidité absolue et de la chaleur latente de vaporisation de l'eau (L_v = 2501 kJ/kg) :

La puissance sensible est obtenue par différence : P_sensible = P - P_latente. Le rapport des deux définit le SHR (Sensible Heat Ratio, ou ratio de chaleur sensible) :

Le SHR est un excellent indicateur de cohérence du dimensionnement : proche de 1, la batterie fait presque uniquement du refroidissement sec ; en dessous de 0,6, la composante latente domine, ce qui est typique des locaux à forte occupation, des cuisines ou d'un air extérieur très humide. Pour accentuer la déshumidification, on abaisse l'ADP (régime d'eau plus froid) ou on réduit le bypass factor (batterie à plus grand nombre de rangs) ; à l'inverse, un ADP trop bas gaspille de la puissance latente inutile si le local n'a pas de besoin de déshumidification.

Débit de condensats

L'eau condensée sur la batterie doit être collectée dans un bac et évacuée par un siphon correctement dimensionné (garde d'eau adaptée à la dépression du caisson). L'outil calcule ce débit directement à partir de la variation d'humidité absolue :

avec q_condensats en kg/h (soit environ des litres par heure), q_m le débit massique d'air en kg/s et les humidités absolues en kg/kg. Sur l'exemple ci-dessus, la batterie produit près de 24 L d'eau par heure en pointe : un ordre de grandeur à ne pas négliger pour l'évacuation, la pente du bac et la protection contre les débordements.

Ordres de grandeur : ADP et bypass factor

L'ADP dépend principalement du fluide de refroidissement et de son régime de température ; le bypass factor dépend de la géométrie de la batterie (nombre de rangs, pas d'ailettes, vitesse frontale). Les plages usuelles suivantes permettent de fixer des hypothèses réalistes en phase d'avant-projet :

Ces valeurs sont des ordres de grandeur d'avant-projet : la sélection définitive de la batterie (ADP et BF réels) relève du logiciel de sélection du fabricant, qui tient compte de la surface d'échange, du circuitage et des conditions d'eau exactes.

Mode Vérification : le calcul inverse

L'outil propose aussi le problème inverse, utile en rénovation ou en diagnostic : connaissant la puissance nominale d'une batterie existante, les conditions d'air entrant, l'ADP et le débit, quelle température de soufflage peut-on réellement atteindre ? L'outil résout le bilan enthalpique par dichotomie le long de la droite de refroidissement (à ADP fixe) : il recherche la température de soufflage dont l'enthalpie de sortie correspond exactement à la puissance disponible, puis en déduit l'humidité relative au soufflage, le bypass factor équivalent et la répartition sensible / latente. Si la puissance saisie dépasse ce que permet l'écart d'enthalpie jusqu'à l'ADP, l'outil signale que la puissance est physiquement trop élevée pour les conditions données.

Autre calcul : Point de rosée

Le point de rosée est la température à laquelle l'air doit se refroidir pour que la vapeur d'eau qu'il contientcommence à se transformer en eau liquide. Ainsi lorsque l'air est refroidi en dessous de cette température, la condensation se produit.

Pour calculer le point de rosée de l'air nous utilisons la formule de Magnus simplifiée. Il s'agit d'une approximation largement utilisée et suffisamment précise pour la plupart des applications pratiques. Nous en déduisons la formule suivante pour T_d :

Où :

• a = 17.27
• b = 237.7
• α = (a × T) / (b + T) + ln(Humidité relative/100)
• T est la température de l'air en °C