Calcul de puissance frigorifique – Batterie froide / CTA

Introduction

Cet outil dimensionne la puissance frigorifique d'une batterie froide (CTA, rooftop, unité de traitement d'air) par bilan enthalpique sur l'air humide, selon la méthode ADP / bypass factor. Les paramètres d'entrée sont les suivants :

• Température et humidité relative à l'entrée de la batterie (°C, %) : conditions extérieures pour une CTA tout air neuf, ou conditions de mélange en cas de recyclage. Un sélecteur de ville pré-remplit les conditions de base été usuelles pour dix agglomérations françaises (tableau ci-dessous).
• Température de paroi / ADP (°C) : température moyenne effective de la surface d'échange, aussi appelée température d'appareil au point de rosée (Apparatus Dew Point).
• Température de soufflage visée en sortie de batterie (°C).
• Débit d'air volumique traversant la batterie (m³/h).

Une fois les paramètres saisis, l'outil calcule automatiquement :

• Puissance frigorifique totale (kW), avec sa décomposition en puissance sensible (abaissement de température) et puissance latente (condensation de la vapeur d'eau), ainsi que le ratio sensible SHR.
• Enthalpies d'entrée et de sortie (kJ/kg), humidités absolues (g/kg) et bypass factor de la batterie.
• Humidité relative de soufflage et point de rosée, pour évaluer les risques de condensation en aval du traitement.
• Débit de condensats (kg/h), pour dimensionner le bac et l'évacuation.

Le processus de refroidissement est tracé en temps réel sur un diagramme psychrométrique interactif (point d'entrée, droite de refroidissement, ADP et point de soufflage). Un mode Vérification permet en outre de contrôler une batterie existante à partir de sa puissance nominale.

Explication de la méthode de calcul

Pour déterminer la puissance nécessaire au refroidissement de l'air, vous devez analyser l'énergie contenue dans l'air avant et après le passage dans la batterie froide. Ces calculs utilisent les principes fondamentaux de la thermodynamique de l'air humide. Voici les différentes étapes que le calcul réalise :

Étape 1 : Calculer l’enthalpie de l’air entrant

La première étape consiste à définir l'état énergétique de l'air extérieur avant qu'il ne soit refroidi par la batterie froide.

1. Calcul de la pression de vapeur saturante (P_vs) selon la formule de Magnus qui est utilisée dans la norme NF EN ISO 13788. D'autres formules existent, comme celle de Sonntag, mais on préfère être au plus proche de la norme.
   P_vs = 610.5 × e^{(17.269 × T) / (T + 237.3)}

   où T est la température de l'air extérieur en °C

2. Calcul de la pression de vapeur partielle (P_v) où HR est l'humidité relative (en %) :
   P_v = (HR / 100) × P_vs
3. On en déduit l'humidité absolue (w_ext) de l'air grâce à la formule :
   w_ext = 0.622 ×

   P_vP_ATM - P_v
4. Enfin, on peut calculer l'enthalpie (h_ext) de l'air entrant avec la formule suivante :
   h_ext = (1.005 × T) + w_ext × (2501 + 1.86 × T)

Ainsi, on connait désormais l'énergie totale contenue dans chaque kilogramme d'air qui entre dans votre système.

Étape 2 : Calculer l’enthalpie de l’air sortant

Ensuite, l'outil simule le passage de l'air à travers l'échangeur froid.

1. Calcul du facteur de bypass (BF). Il représente la proportion de l'air qui est non traité :
   BF =

   T_ref - T_paroiT_ext - T_paroi

   où T_ref est la température de l'air en sortie de batterie,T_paroi est la température de la paroi/ADP etT_ext est la température de l'air extérieur.

2. Il détermine l'humidité absolue de l'air à la surface de l'échangeur (w_adp), où l'air est saturé (100% HR).
3. Ensuite on calcule l'humidité absolue de l'air en sortie (w_ref). Cet air est un mélange entre la petite partie d'air qui a "bypassé" et la grande partie qui a été refroidie et déshumidifiée.
   w_ref = w_adp + (w_ext - w_adp) × BF
4. Avec la température de refroidissement et cette nouvelle humidité absolue, on calcule l'enthalpie de l'air en sortie de batterie(h_ref).
   h_ref = (1.005 × T) + w_ref × (2501 + 1.86 × T)

Étape 3 : Calculer la puissance frigorifique

C'est la dernière étape. L'outil utilise la différence d'énergie et le débit d'air pour trouver la puissance.

1. Il calcule la différence d'enthalpie : Δh = h_ext - h_ref
2. Il convertit le débit d'air volumique q_v (en m³/h) en débit massique q_m (en kg/s) en utilisant la masse volumique de l'air ρ = 1,2 kg/m³ : q_m = q_v / 3600 × ρ.
3. Il multiplie la différence d'enthalpie par le débit massique pour obtenir la puissance frigorifique totale en kilowatts (kW) :
   P =

   q_v3600

   × ρ × (h_ext - h_ref)

Exemple de calcul complet

Prenons une CTA tout air neuf de 5 000 m³/h à Paris, aux conditions de base été 32 °C / 40 % HR, avec une batterie à eau glacée dont l'ADP vaut 8 °C et une température de soufflage visée de 14 °C :

• Air entrant : P_vs(32 °C) ≈ 4 752 Pa, P_v ≈ 1 901 Pa, soit w_ext ≈ 11,9 g/kg et h_ext ≈ 62,6 kJ/kg.
• Batterie : à l'ADP (8 °C, air saturé), w_adp ≈ 6,7 g/kg. Le bypass factor vaut BF = (14 − 8) / (32 − 8) = 0,25, d'où w_ref ≈ 8,0 g/kg et h_ref ≈ 34,2 kJ/kg. L'humidité relative au soufflage s'établit autour de 80 %.
• Bilan : Δh ≈ 28,4 kJ/kg et q_m = 5000 / 3600 × 1,2 ≈ 1,67 kg/s, soit une puissance frigorifique totale P ≈ 47,4 kW, décomposée en ≈ 31 kW sensibles et ≈ 16,4 kW latents (SHR ≈ 0,65), avec un débit de condensats d'environ 23,6 kg/h.

Vous pouvez reproduire cet exemple dans l'outil ci-dessus : le sélecteur de ville « Paris » pré-remplit directement les conditions 32 °C / 40 %.

Puissance sensible, puissance latente et SHR

La puissance totale extraite par la batterie se décompose en deux parts de nature différente. La puissance sensible correspond à l'abaissement de température de l'air ; c'est elle qui pilote la température de soufflage. La puissance latente correspond à la condensation d'une partie de la vapeur d'eau sur les ailettes froides ; c'est elle qui déshumidifie l'air. L'outil calcule la part latente à partir de la variation d'humidité absolue et de la chaleur latente de vaporisation de l'eau (L_v = 2501 kJ/kg) :

La puissance sensible est obtenue par différence : P_sensible = P - P_latente. Le rapport des deux définit le SHR (Sensible Heat Ratio, ou ratio de chaleur sensible) :

Le SHR est un excellent indicateur de cohérence du dimensionnement : proche de 1, la batterie fait presque uniquement du refroidissement sec ; en dessous de 0,6, la composante latente domine, ce qui est typique des locaux à forte occupation, des cuisines ou d'un air extérieur très humide. Pour accentuer la déshumidification, on abaisse l'ADP (régime d'eau plus froid) ou on réduit le bypass factor (batterie à plus grand nombre de rangs) ; à l'inverse, un ADP trop bas gaspille de la puissance latente inutile si le local n'a pas de besoin de déshumidification.

Débit de condensats

L'eau condensée sur la batterie doit être collectée dans un bac et évacuée par un siphon correctement dimensionné (garde d'eau adaptée à la dépression du caisson). L'outil calcule ce débit directement à partir de la variation d'humidité absolue :

avec q_condensats en kg/h (soit environ des litres par heure), q_m le débit massique d'air en kg/s et les humidités absolues en kg/kg. Sur l'exemple ci-dessus, la batterie produit près de 24 L d'eau par heure en pointe : un ordre de grandeur à ne pas négliger pour l'évacuation, la pente du bac et la protection contre les débordements.

Ordres de grandeur : ADP et bypass factor

L'ADP dépend principalement du fluide de refroidissement et de son régime de température ; le bypass factor dépend de la géométrie de la batterie (nombre de rangs, pas d'ailettes, vitesse frontale). Les plages usuelles suivantes permettent de fixer des hypothèses réalistes en phase d'avant-projet :

Ces valeurs sont des ordres de grandeur d'avant-projet : la sélection définitive de la batterie (ADP et BF réels) relève du logiciel de sélection du fabricant, qui tient compte de la surface d'échange, du circuitage et des conditions d'eau exactes.

Régime humide ou régime sec : le point de rosée décide

Le modèle ADP n'est pas symétrique : tout dépend de la position de l'ADP par rapport au point de rosée de l'air entrant.

• ADP sous le point de rosée — régime humide. La surface des ailettes descend sous la température à laquelle l'air sature : la vapeur condense, l'humidité absolue chute de w_ext à w_ref, la puissance latente est non nulle et le bac récupère des condensats. C'est le cas de dimensionnement estival courant.
• ADP au-dessus du point de rosée — régime sec. Aucune condensation n'est physiquement possible. L'air est refroidi à humidité absolue constante, la puissance est intégralement sensible (SHR = 1) et le débit de condensats est nul. Situation typique des régimes d'eau tempérée, du géocooling ou d'un air d'entrée peu chargé en humidité.

L'outil compare systématiquement l'ADP saisi au point de rosée de l'air entrant, affiche le régime détecté et borne l'humidité absolue de sortie à celle de l'entrée. Sans cette borne, la droite de mélange prolongée au-delà de l'état d'entrée ferait apparaître une humidification fictive de l'air, avec une puissance latente et un débit de condensats négatifs. Sur l'air de base parisien (32 °C / 40 % HR, point de rosée 16,7 °C), une batterie dont l'ADP dépasse 17 °C ne déshumidifie plus du tout.

Conditions extérieures de base été

Le sélecteur de ville de l'outil pré-remplit les conditions de dimensionnement estival usuelles pour dix agglomérations françaises. Ces couples température / humidité relative sont des valeurs de conception CVC courantes, issues de la pratique des guides AICVF : elles représentent une pointe estivale rarement dépassée, et non un maximum absolu.

Ce tableau est rendu à partir de la même constante que le sélecteur de l'outil : ce qui est affiché ici est exactement ce que l'outil calcule. Pour un projet réel, préférez les données de la station météo la plus proche du site plutôt qu'une valeur d'agglomération, et vérifiez l'exposition (îlot de chaleur urbain, altitude, proximité maritime) qui peut décaler ces couples de plusieurs degrés.

Mode Vérification : le calcul inverse

L'outil propose aussi le problème inverse, utile en rénovation ou en diagnostic : connaissant la puissance nominale d'une batterie existante, les conditions d'air entrant, l'ADP et le débit, quelle température de soufflage peut-on réellement atteindre ? L'outil résout le bilan enthalpique par dichotomie le long de la droite de refroidissement (à ADP fixe) : il recherche la température de soufflage dont l'enthalpie de sortie correspond exactement à la puissance disponible, puis en déduit l'humidité relative au soufflage, le bypass factor équivalent et la répartition sensible / latente. Si la puissance saisie dépasse ce que permet l'écart d'enthalpie jusqu'à l'ADP, l'outil signale que la puissance est physiquement trop élevée pour les conditions données.

Autre calcul : Point de rosée

Le point de rosée est la température à laquelle l'air doit se refroidir pour que la vapeur d'eau qu'il contientcommence à se transformer en eau liquide. Ainsi lorsque l'air est refroidi en dessous de cette température, la condensation se produit.

Pour calculer le point de rosée de l'air nous utilisons l'inversion de la formule de Magnus, avec les coefficients ajustés par Alduchov et Eskridge que Lawrence (2005) recommande pour l'air humide. Nous en déduisons la formule suivante pour T_d :

Ces coefficients diffèrent volontairement de ceux employés pour la pression de vapeur saturante (17,269 et 237,3 °C, NF EN ISO 13788) : ce sont deux ajustements distincts de la même famille de formules. Cette dualité offre d'ailleurs un contrôle croisé gratuit — voir ci-dessous.

Comment ce calcul est vérifié

Le moteur de cet outil est couvert par une suite de 53 tests automatisés construite sur des références externes au moteur, et non sur ses propres sorties. Les écarts cités ci-dessous sont ceux que les tests mesurent réellement.

• La formule de Magnus est comparée à deux autres formulations, réécrites indépendamment dans le fichier de test. Sur 0–50 °C, la pression de vapeur saturante s'écarte au maximum de 0,20 % de la formule de Sonntag (1990) et de 0,18 % de celle de Hyland-Wexler retenue par l'ASHRAE. Deux points fixes indépendants encadrent le domaine : 610,5 Pa au point triple (référence 611,2 Pa, soit −0,11 %) et +0,80 % sur la pression atmosphérique à 100 °C.
• L'humidité absolue et l'enthalpie sont comparées à la formulation ASHRAE (rapport des masses molaires 0,621945 et chaleur massique de l'air sec 1,006 kJ/kg·K, là où l'outil retient 0,622 et 1,005). À saturation, de 0 à 40 °C, l'écart plafonne à 0,20 % sur w et 0,18 % sur h ; sur l'air de conception 32 °C / 40 % HR il tombe à −0,16 % et −0,13 %. Ces quelques dixièmes de pour cent sont sans effet sur un choix de batterie, mais ils sont mesurés plutôt que supposés.
• Le bilan sensible / latent est vérifié analytiquement. P = P_sensible + P_latente se referme exactement (écart nul en virgule flottante), et la part sensible est recalculée hors du moteur par l'identité q_m · [c_p(T₁ − T₂) + c_pv(w₁T₁ − w₂T₂)] issue de la définition de l'enthalpie. La puissance latente est croisée avec le débit de condensats (P_latente = q_cond × L_v / 3600).
• Le mode Vérification est testé comme l'inverse exact du mode direct. Sur quatre jeux de conditions, la puissance calculée puis réinjectée dans le solveur par dichotomie redonne la température de soufflage à 2 × 10⁻⁵ °C près, avec le même bypass factor et les mêmes condensats. Une puissance supérieure à ce que permet l'écart d'enthalpie jusqu'à l'ADP renvoie une erreur explicite, jamais un résultat plausible.
• Le tableau des conditions de base publié ci-dessus est asserté contre les constantes du moteur, ville par ville, température et humidité comprises : si le tableau affiché divergeait un jour de ce que le sélecteur applique, les tests échoueraient. L'exemple chiffré parisien de cette page (47,4 kW dont 31 kW sensibles, SHR 0,65, 23,6 kg/h de condensats) est lui aussi vérifié valeur par valeur.

Deux garanties en découlent. Une batterie dont l'ADP dépasse le point de rosée de l'air entrant travaille en régime sec : la sortie est bornée à l'humidité absolue d'entrée — jamais de puissance latente ni de débit de condensats négatifs — et le régime sec est signalé dans l'interface. Et le bilan se referme : les enthalpies sont calculées directement depuis les humidités absolues, si bien que P = P_sensible + P_latente est vérifié à la précision de calcul.

Références

• NF EN ISO 13788 (2013) — Performance hygrothermique des composants et parois de bâtiments : température superficielle intérieure permettant d'éviter l'humidité superficielle critique et la condensation dans la masse. Source des deux branches de la formule de Magnus utilisée pour la pression de vapeur saturante (eau au-dessus de 0 °C, glace en dessous).
• ASHRAE Handbook — Fundamentals, chapitre Psychrometrics, et chapitre Air-Cooling and Dehumidifying Coils du volume HVAC Systems and Equipment. Référence de la méthode ADP / bypass factor, de la définition de l'enthalpie de l'air humide et de la corrélation de Hyland-Wexler (1983) servant ici de contrôle.
• Sonntag, D. (1990) — Important new values of the physical constants of 1986, vapour pressure formulations based on the ITS-90, Meteorologische Zeitschrift. Seconde formulation de la pression de vapeur saturante utilisée comme contrôle croisé.
• Lawrence, M. G. (2005) — The Relationship between Relative Humidity and the Dewpoint Temperature in Moist Air: A Simple Conversion and Applications, Bulletin of the American Meteorological Society, vol. 86, p. 225-233. Source des coefficients 17,625 / 243,04 °C employés pour le point de rosée.
• NF EN 1216 (mai 1999, indice E38-330) — Échangeurs thermiques : batteries de refroidissement et de chauffage d'air à circulation forcée, méthodes d'essai pour la détermination des performances. Cadre normatif des performances annoncées par les fabricants de batteries (dont l'ADP et le bypass factor réels découlent).
• NF EN 13053 (décembre 2019) — Ventilation des bâtiments : caissons de traitement d'air, classification et performance des unités, composants et sections. Cadre de classement des CTA au sein desquelles s'insère la batterie froide.
• Guide AICVF n° 2 — Calcul des charges de climatisation et conditionnement d'air, Association des Ingénieurs en Climatique, Ventilation et Froid. Origine des conditions extérieures de base été employées par le sélecteur de ville.