Structure · Béton armé
Calcul de linteau béton armé — section et ferraillage
1 Géométrie
2 Charges
htri = 0.866·L (triangle équilatéral — effet d'arc) ; MEd = pu·L²/8
3 Matériaux & exposition
Linteau isostatique sur deux appuis simples. La charge de maçonnerie suit le modèle classique de l'effet d'arc (triangle à 60°) ; le dimensionnement béton armé suit la NF EN 1992-1-1. Pour un linteau intégré dans un chaînage, la vérification se fait dans le cadre du calcul global du voile.
Vue schéma
Vérification globale
Renseignez les paramètres pour lancer les vérifications réglementaires.
Section, aciers et étriers d'un linteau béton armé au-dessus d'une baie : charge de maçonnerie reprise par effet d'arc, charges de plancher, moment ELU, ferraillage et vérification de la flèche selon la NF EN 1992-1-1.
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Tout comprendre sur le linteau en béton armé
Le linteau est la poutre horizontale qui franchit une ouverture (porte, fenêtre, baie vitrée) et reporte sur les jambages le poids de la maçonnerie située au-dessus, et parfois celui d'un plancher. Sa largeur b est en général égale à l'épaisseur du mur (20 cm pour un mur en blocs de 20), et sa hauteur h résulte du calcul. C'est l'un des éléments structuraux les plus courants d'une maison individuelle, mais aussi l'un des plus sous-estimés : un linteau trop souple fissure les enduits et bloque les menuiseries bien avant de menacer la stabilité.
Pour une petite baie faiblement chargée, un linteau préfabriqué du commerce suffit souvent. Le calcul devient réellement nécessaire dès qu'un plancher s'appuie près du linteau, que le mur au-dessus est haut et lourd (blocs pleins, pierre), ou que la portée dépasse ~1,20 m. Cet outil enchaîne alors la descente de charges de maçonnerie et le dimensionnement béton armé selon l'Eurocode 2 (NF EN 1992-1-1).
L'effet d'arc
Une maçonnerie hourdée au-dessus d'une baie ne pèse pas intégralement sur le linteau : les charges contournent l'ouverture par effet d'arc et redescendent dans les trumeaux. Le modèle classique traduit ce comportement de façon simple : seule la maçonnerie contenue dans un triangle équilatéral de base L (portée libre) et de hauteur 0,866·L charge le linteau. Si le mur disponible est plus bas que ce triangle, la zone d'influence est tronquée en trapèze ; l'outil gère automatiquement ce cas.
Ce modèle est une règle de l'art de la maçonnerie, et non une prescription normative : on le retrouve chez les fabricants de linteaux préfabriqués sous le nom de « charge de maçonnerie triangulée », mais il ne figure ni dans la NF EN 1992-1-1, ni dans le NF DTU 20.1, dont la partie consacrée au calcul (P4) ne traite que des parois et des dispositions constructives. Il suppose un mur continu, hourdé et chaîné : sur une maçonnerie fraîchement montée, fissurée, ou interrompue par une baie voisine trop proche, l'arc ne se forme pas et la charge réelle est supérieure au triangle.
Charges de plancher
Si un plancher (étage, terrasse) prend appui sur le mur à l'intérieur de la zone d'influence — c'est-à-dire à moins de 0,866·L au-dessus du linteau —, ses charges permanentes G et d'exploitation Q s'ajoutent à la charge de maçonnerie. S'il repose plus haut, il transmet directement aux jambages et n'entre pas dans le calcul. C'est le paramètre le plus dimensionnant de tout le problème, bien avant la portée.
Quelle section pour un linteau de 2, 3, 4 ou 6 mètres ?
L'abaque ci-dessous donne, pour chaque portée, la plus petite hauteur normalisée (par rangs de 5 cm, à partir de 20 cm) qui satisfait simultanément les trois critères de la NF EN 1992-1-1 : flexion au pivot A/B, non-écrasement des bielles de béton et flèche par élancement. Les deux moitiés du tableau montrent le seul paramètre qui compte vraiment : la présence ou non d'un plancher dans la zone d'influence.
Hypothèses — mur de 20 cm en blocs béton creux (14 kN/m³), linteau sur toute l'épaisseur du mur, maçonnerie disponible au-dessus suffisante pour développer le triangle complet, béton C25/30, acier B500, exposition XC1 (intérieur sec). Colonne « avec plancher » : plancher courant d'habitation repris de part et d'autre, G = 12 kN/ml et Q = 3 kN/ml. Ces valeurs sont une illustration, pas une prescription : saisissez vos charges réelles dans le calculateur.
| Portée libre L | Mur seul — aucun plancher | Mur + plancher courant | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| Section b × h | Aciers inférieurs | MEd | Section b × h | Aciers inférieurs | MEd | |
| 1,00 m | 20 × 20 cm | 2 HA 10 | 0,4 kN·m | 20 × 20 cm | 2 HA 10 | 3,0 kN·m |
| 1,20 m | 20 × 20 cm | 2 HA 10 | 0,6 kN·m | 20 × 20 cm | 2 HA 10 | 4,3 kN·m |
| 1,50 m | 20 × 20 cm | 2 HA 10 | 1,1 kN·m | 20 × 20 cm | 2 HA 10 | 6,9 kN·m |
| 2,00 m | 20 × 20 cm | 2 HA 10 | 2,3 kN·m | 20 × 20 cm | 2 HA 12 | 12,7 kN·m |
| 2,50 m | 20 × 20 cm | 2 HA 10 | 4,3 kN·m | 20 × 25 cm | 2 HA 14 | 20,7 kN·m |
| 3,00 m | 20 × 20 cm | 2 HA 10 | 7,0 kN·m | 20 × 25 cm | 2 HA 16 | 30,7 kN·m |
| 3,50 m | 20 × 25 cm | 2 HA 10 | 11,4 kN·m | 20 × 30 cm | 4 HA 12 | 43,6 kN·m |
| 4,00 m | 20 × 25 cm | 2 HA 12 | 16,5 kN·m | 20 × 35 cm | 3 HA 16 | 59,2 kN·m |
| 5,00 m | 20 × 35 cm | 2 HA 14 | 33,0 kN·m | 20 × 40 cm | 4 HA 16 | 98,7 kN·m |
| 6,00 m | 20 × 40 cm | 2 HA 16 | 56,3 kN·m | 20 × 50 cm | 3 HA 20 | 152,5 kN·m |
Ce tableau est calculé par le moteur de l'outil au moment du rendu de la page, et non recopié : les valeurs affichées sont exactement celles que produirait le calculateur avec les mêmes hypothèses. Il donne les aciers inférieurs (tendus) ; les aciers supérieurs constructifs restent à 2 HA 10 sur toutes les lignes du cas « mur seul », et suivent la règle As/4 dans le cas chargé.
Deux enseignements se lisent directement dans ces chiffres. D'abord, la portée seule dimensionne peu : sans plancher, une baie de 3 m se franchit avec la même section 20 × 20 cm et les mêmes 2 HA 10 qu'une baie de 1 m, parce que le triangle de maçonnerie reste léger et que le ferraillage minimal réglementaire commande. Ensuite, le plancher change tout : à 4 m, il fait passer la hauteur de 25 à 35 cm et le moment de 16,5 à 59,2 kN·m, soit un facteur 3,6.
Comment calculer un linteau en béton armé ?
La méthode implémentée par l'outil suit la chaîne classique d'une note de calcul : descente de charges par effet d'arc, combinaison ELU (NF EN 1990), puis flexion, effort tranchant et flèche selon l'Eurocode 2.
Charge de maçonnerie (effet d'arc)
Le triangle d'influence a pour base la portée libre L et pour hauteur htri. Son poids total Gtri dépend de l'épaisseur du mur e et du poids volumique γ de la maçonnerie (14 kN/m³ pour des blocs creux, 13 pour de la brique creuse, 18 pour de la brique pleine ou de la pierre, 25 pour du béton plein). On le ramène ensuite à une charge uniformément répartie équivalente.
Hauteur du triangle d'influence
L : portée libre de la baie (m) · le triangle est équilatéral, d'où l'angle de 60° à la base
Charge répartie équivalente de maçonnerie
e : épaisseur du mur (m) · γ : poids volumique de la maçonnerie (kN/m³) · le résultat est indépendant de L au numérateur près : g_tri = ½ · h_tri · e · γ
Combinaison ELU
On additionne la charge de maçonnerie, le poids propre du linteau (b·h·25 kN/m³) et, le cas échéant, les charges de plancher, puis on pondère selon la combinaison fondamentale de la NF EN 1990 :
Combinaison fondamentale ELU
G : charges permanentes cumulées (kN/ml) — maçonnerie + poids propre + plancher · Q : charges d'exploitation (kN/ml)
Sollicitations (poutre isostatique)
Le linteau est modélisé en poutre sur deux appuis simples, hypothèse sécuritaire vis-à-vis de la flexion en travée, l'encastrement partiel dans la maçonnerie étant couvert par les aciers supérieurs constructifs :
Moment et effort tranchant maximaux
pu : charge pondérée ELU (kN/ml) · L : portée libre (m) · MEd est maximal à mi-portée, VEd sur appuis
Aciers de flexion (EC2 §6.1, pivot A/B)
Le moment réduit μ est comparé à μlim = 0,372 (au-delà, il faudrait des aciers comprimés). On en déduit le bras de levier z puis la section d'acier tendue, bornée par le ferraillage minimal de l'EC2 §9.2.1.1 : As,min = max(0,26 · fctm/fyk · b·d ; 0,0013 · b·d). Les aciers supérieurs constructifs sont pris à As/4 minimum, et jamais moins de 2 HA 10.
Moment réduit, bras de levier et section d'acier
b : largeur de la section (m) · d : hauteur utile = h − (enrobage + cadre + Ø/2) · fcd = fck/1,5 · fyd = fyk/1,15 = 435 MPa pour du B500 · α : hauteur relative de l'axe neutre
Effort tranchant et étriers (EC2 §6.2)
Si VEd ≤ VRd,c (résistance du béton seul, EC2 §6.2.2), des cadres constructifs suffisent. Sinon, ils sont dimensionnés par la méthode des bielles à θ = 45°, sans descendre sous le minimum Asw,min/s = 0,08·√fck·b / fyk (EC2 §9.2.2), avec un espacement plafonné à 0,75·d. L'outil vérifie aussi le non-écrasement des bielles (VEd ≤ VRd,max).
Armatures transversales
Asw : section d'un cours de cadres (cm²) · s : espacement (m) · z : bras de levier · θ = 45° retenu, d'où cot θ = 1 (hypothèse sécuritaire vis-à-vis de θ = 21,8°)
Flèche : vérification par élancement (EC2 §7.4.2)
C'est la vérification qui manque le plus souvent aux calculs de linteau, alors que c'est elle qui décide de la fissuration des enduits et du bon fonctionnement des menuiseries. L'Eurocode 2 dispense d'un calcul de flèche explicite si l'élancement L/d reste sous une limite qui dépend de la classe de béton et du taux d'armature ρ = As/(b·d). Plus la section est armée, plus cette limite se resserre.
Élancement limite — expression (7.16), cas ρ ≤ ρ₀
ρ₀ = √fck · 10⁻³ · ρ : taux d'armature tendue requis à mi-portée · K = 1,0 pour une poutre sur appuis simples · au-delà de ρ₀, une seconde expression prend le relais
Dimensions, appuis et mise en œuvre
Section
b = épaisseur du mur ; h ≥ L/15 comme point de départ, en pratique 20 cm mini (un rang de blocs). Linteau très chargé : viser L/10 à L/12, la flèche devenant le critère décisif.
Appuis
Repos d'appui ≥ 0,20 m de chaque côté (NF DTU 20.1 P4 §3.1.3), sur maçonnerie saine, de préférence blocs pleins ou remplis de béton. Si la contrainte locale dans le trumeau est dépassée, augmenter la hauteur du linteau plutôt que la longueur d'appui.
Béton & enrobage
C25/30 courant. Enrobage selon l'exposition : 25 mm en XC1 (intérieur sec), 30 mm en XC3, 35 mm en XC4 (façade exposée à la pluie). Volume à couler : b × h × (L + 2 × 0,20 m), appuis compris.
Coulé en place ou préfabriqué
Prélinteau + blocs U remplis pour les petites baies ; coffrage étayé et ferraillage calculé au-delà. Préfabriqué : vérifier MRd fabricant ≥ MEd. La NF EN 845-2 borne les linteaux préfabriqués à 4,5 m de portée.
Comment ce calcul est vérifié
Le moteur de cet outil est couvert par une suite de 38 tests automatisés construite sur des références extérieures, et non sur ses propres sorties.
- Table publiée de l'Eurocode 2. Le critère de flèche repose sur l'expression (7.16) de l'EC2 §7.4.2, dont les résultats sont comparés au Tableau 7.4N de la même norme. Sur une poutre à appuis simples en béton C30/37, la ligne « béton fortement sollicité » (ρ = 1,5 %) est retrouvée exactement — 14,00 contre 14 publié — et la ligne « béton faiblement sollicité » (ρ = 0,5 %) donne 20,5 contre 20 publié, soit 2,6 % d'écart : la table normative arrondit vers le bas, dans le sens sécuritaire. Un test vérifie en outre que les deux branches de l'expression se raccordent exactement en ρ = ρ₀, où elles valent toutes deux 11 + 1,5·√fck.
- Vérité analytique sur la statique et la géométrie. MEd = pu·L²/8 et VEd = pu·L/2 sont recalculés hors du moteur, et le bouclage des réactions (2·VEd = pu·L) est vérifié à 10⁻⁹ près. Côté maçonnerie, la hauteur du triangle équilatéral, son aire et l'aire du trapèze tronqué sont réécrites indépendamment ; le raccordement entre les deux modèles, au moment précis où le mur atteint 0,866·L, est continu à 10⁻⁶ près.
- Formules normatives réécrites indépendamment. As,min (§9.2.1.1), Asw,min et smax = 0,75·d (§9.2.2), VRd,c avec son plancher vmin et l'écrêtage de ρl à 2 % (§6.2.2), VRd,max avec ν₁ = 0,6(1 − fck/250) (§6.2.3) : chacune est recomposée dans le test pour les trois classes de béton proposées, et recoupée avec la sortie du moteur.
- Le tableau publié est généré par le moteur. L'abaque de cette page n'est pas recopié : il est produit au rendu par la même fonction de calcul que le calculateur. Les tests re-vérifient chaque ligne (flexion, bielles, flèche), contrôlent que la hauteur annoncée est bien la plus petite admissible — la section immédiatement inférieure échoue — et que hauteur, moment et effort tranchant croissent avec la portée. Une divergence entre ce que la page affiche et ce que l'outil calcule est structurellement impossible.
- Entrées dégradées. Mur de hauteur nulle, épaisseur nulle, plancher coché sans charge saisie, portée minimale : aucun résultat publié ne devient
NaN. Une section trop faible signale explicitement le dépassement de μlim au lieu de le masquer.
Références
- NF EN 1992-1-1 (octobre 2005) et son annexe nationale — Eurocode 2, calcul des structures en béton, partie 1-1 : règles générales et règles pour les bâtiments. Source de la flexion (§6.1), de l'effort tranchant (§6.2.2 et §6.2.3), du ferraillage minimal longitudinal (§9.2.1.1) et transversal (§9.2.2), et de la vérification de la flèche par élancement (§7.4.2, expression 7.16 et Tableau 7.4N).
- NF DTU 20.1 P4 (octobre 2008), indice de classement P 10-202-4 — Ouvrages en maçonnerie de petits éléments, parois et murs, partie 4 : règles de calcul et dispositions constructives minimales. Source de la longueur d'appui minimale de 0,20 m (§3.1.3) et de l'évaluation du supplément local de contrainte sous la réaction d'appui d'un linteau (§5.3.1). Cette partie remplaçait la norme expérimentale P 10-202-2 d'avril 1994 ; le NF DTU 20.1 a depuis été révisé en juillet 2020 et réorganisé en parties P1-1, P1-2, P2 et P3 — vérifiez la partie en vigueur pour un usage contractuel.
- NF EN 1990 — Eurocodes structuraux, bases de calcul des structures. Source de la combinaison fondamentale ELU 1,35 G + 1,5 Q.
- NF EN 1991-1-1 — Actions sur les structures, partie 1-1 : poids volumiques, poids propres et charges d'exploitation des bâtiments. Cadre des poids volumiques de maçonnerie et des charges de plancher saisies.
- NF EN 845-2 — Spécification pour composants accessoires de maçonnerie, partie 2 : linteaux. Couvre les linteaux préfabriqués jusqu'à 4,5 m de portée au-dessus de l'ouverture libre, en acier, béton, béton précontraint, terre cuite, silico-calcaire, pierre reconstituée ou naturelle. Cette norme a fait l'objet de rééditions successives : vérifiez l'édition en vigueur avant tout usage contractuel.
- NF EN 206/CN — Béton : spécification, performances, production et conformité. Définit les classes de résistance et les classes d'exposition (XC1, XC3, XC4) qui commandent l'enrobage retenu.
- Linteau isostatique sur deux appuis simples. Le calcul suppose la maçonnerie des trumeaux sans effet d'encastrement, hypothèse sécuritaire en travée et couverte en tête par les aciers supérieurs constructifs. Pour un linteau filant intégré à un chaînage ou à un voile, la justification relève du calcul d'ensemble de la paroi : calcul d'un voile en béton armé.
- Charge de maçonnerie par effet d'arc. Le modèle du triangle à 60° suppose un mur continu, hourdé et chaîné au-dessus de la baie. Lorsque l'arc ne peut pas se former — maçonnerie fraîchement montée et non encore durcie, mur fissuré, second linteau ou baie voisine dans le triangle —, la charge réelle est le poids de tout le mur porté sur la portée, donc supérieure au triangle : saisissez-la alors comme charge de plancher (G, en kN/ml).
- Flèche cadrée par l'élancement, pas par un calcul de flèche. Le critère L/d de la NF EN 1992-1-1 §7.4.2 est appliqué avec K = 1,0 et sans la majoration 310/σs liée au ferraillage réellement mis en place — soit le côté sécuritaire de la norme. Pour une baie vitrée dont la pose exige une flèche bornée en valeur absolue, menez un calcul de flèche en section fissurée.
- Longueur d'appui vérifiée, contrainte d'appui à part. Les 0,20 m du NF DTU 20.1 P4 §3.1.3 sont une longueur minimale ; l'écrasement local de la maçonnerie sous la réaction d'appui se vérifie contre la contrainte admissible du trumeau, à partir de la descente de charges.
Questions fréquentes
Tout dépend de ce que le linteau porte, bien plus que de la portée elle-même. Dans un mur de 20 cm en blocs creux qui ne reçoit aucun plancher, une section de 20 × 20 cm armée de 2 HA 10 couvre les portées jusqu'à 3 m, et 20 × 25 cm suffit encore à 4 m : la maçonnerie s'autoporte en grande partie par effet d'arc, et seul le triangle situé au-dessus de la baie pèse réellement.
Dès qu'un plancher courant s'appuie sur le mur dans cette zone d'influence, les valeurs changent d'échelle : 20 × 20 cm et 2 HA 12 à 2 m, 20 × 25 cm et 2 HA 16 à 3 m, 20 × 35 cm et 3 HA 16 à 4 m. L'abaque de cette page donne les deux colonnes côte à côte pour les portées de 1 à 6 m, et le calculateur permet de saisir vos charges réelles.
Une maçonnerie hourdée au-dessus d'une baie ne pèse pas intégralement sur le linteau : les charges contournent l'ouverture par effet d'arc et redescendent dans les trumeaux. Le modèle classique retient donc un triangle équilatéral de base L (la portée libre) et de hauteur h_tri = L·sin 60° ≈ 0,866·L : seule la maçonnerie contenue dans ce triangle charge le linteau. Son poids, ramené en kN/ml, est la charge de base du calcul.
Ce modèle est une règle de l'art de la maçonnerie, pas une prescription normative : il suppose un mur continu, hourdé et chaîné sur au moins 0,866·L au-dessus de la baie. Si le mur disponible est plus bas, la zone d'influence est tronquée en trapèze — l'outil le gère automatiquement.
Uniquement lorsque le plancher s'appuie sur le mur à moins de 0,866·L au-dessus du linteau, c'est-à-dire à l'intérieur du triangle d'influence. Ses charges permanentes G et d'exploitation Q (en kN/ml) s'ajoutent alors à la charge de maçonnerie. Au-delà de cette hauteur, le plancher transmet directement aux trumeaux et n'intervient pas dans le dimensionnement du linteau.
C'est de loin le paramètre le plus dimensionnant : à 4 m de portée, la présence d'un plancher courant fait passer la hauteur nécessaire de 25 à 35 cm et la section d'acier de 1,9 à 4,9 cm². Un doute sur ce point coûte plus cher qu'une erreur de 50 cm sur la portée.
L'usage de pré-dimensionnement retient h ≥ L/15, avec en pratique un minimum de l'ordre de 20 cm pour un linteau coulé en place (la hauteur d'un rang de blocs). Pour un linteau fortement chargé, on vise plutôt L/10 à L/12. Attention : ce ratio est un usage de conception, il ne figure pas dans le NF DTU 20.1, qui ne fixe aucun élancement de linteau.
Le véritable critère est la flèche. La NF EN 1992-1-1 §7.4.2 permet de s'en dispenser par un calcul explicite si l'élancement L/d reste sous une limite qui dépend de la classe de béton et du taux d'armature. C'est cette vérification que l'outil applique, et c'est elle qui impose une retombée généreuse sur les linteaux chargés — une flèche excessive fissure les enduits et bloque les menuiseries bien avant de menacer la stabilité.
Le NF DTU 20.1 P4 (octobre 2008) est explicite sur ce point, à son article 3.1.3 « Appui de linteaux isolés » : « La longueur d'appui de linteaux isolés résultant des calculs statiques qui précèdent sera limitée au minimum de 0,20 m. » On retient donc 20 cm de repos d'appui de chaque côté de la baie, sur une maçonnerie saine, de préférence sur des blocs pleins ou remplis de béton.
Le même document ajoute une conséquence souvent oubliée : la réaction d'appui du linteau crée dans le trumeau un supplément local de contrainte, évalué en supposant la longueur d'appui au plus égale à la hauteur du linteau et une répartition triangulaire. Si la contrainte admissible de la maçonnerie est dépassée, la parade est d'augmenter la hauteur du linteau — pas d'allonger l'appui indéfiniment.
En lit inférieur : les aciers de flexion calculés au pivot A/B, sans jamais descendre sous le ferraillage minimal de la NF EN 1992-1-1 §9.2.1.1, soit As,min = max(0,26 · fctm/fyk · b·d ; 0,0013 · b·d). Sur les petites baies non chargées, c'est ce minimum qui commande : 2 HA 10 suffisent, la flexion ne demandant parfois que 0,4 cm².
En lit supérieur : des aciers constructifs d'au moins As/4, et jamais moins de 2 HA 10, pour reprendre l'encastrement partiel que le modèle isostatique ne représente pas. Les cadres (ou étriers) sont dimensionnés si V_Ed dépasse V_Rd,c ; sinon on place le ferraillage transversal minimal Asw/s = 0,08·√fck·b/fyk (§9.2.2), avec un espacement plafonné à 0,75·d. L'usage de chantier resserre les cadres au voisinage des appuis, là où l'effort tranchant est maximal.
Le volume se calcule sur la longueur totale coulée, appuis compris : V = b × h × (L + 2 × 0,20 m). Un linteau de 3 m de portée en 20 × 25 cm représente ainsi 0,17 m³, soit environ 400 kg de béton frais — un volume qui se prépare encore à la bétonnière, mais qui justifie déjà une livraison toupie au-delà de 4 m de portée ou de deux linteaux à couler.
Le dosage traditionnel de chantier pour un béton de structure est de 350 kg de ciment par m³. Ce n'est pas une prescription normative : la NF EN 206/CN raisonne en classe de résistance (C25/30 pour un linteau courant) et en classe d'exposition, pas en recette. Un béton prêt à l'emploi commandé en C25/30 avec la bonne classe d'exposition est toujours préférable à un dosage improvisé.
Jusqu'à environ 1,20 m de portée peu chargée, un linteau préfabriqué ou un prélinteau servant de coffrage perdu sous des blocs U remplis de béton suffit généralement : vérifiez que le moment résistant M_Rd annoncé par le fabricant dépasse le M_Ed calculé par cet outil. La norme produit des linteaux préfabriqués, NF EN 845-2, borne d'ailleurs son domaine à 4,5 m de portée au-dessus de l'ouverture libre.
Au-delà, ou dès qu'un plancher charge le linteau, un linteau béton armé coffré, ferraillé et coulé en place d'après une note de calcul reste la solution de référence.
Pour aller plus loin