Escalier Béton Armé (EC2)

L'escalier à paillasse est le type le plus courant en logement collectif : une dalle inclinée en béton supporte les marches préfabriquées ou coulées en place. Sur le plan structurel, il se comporte comme une dalle portant dans un sens entre deux appuis (au plancher bas et au plancher haut). Le dimensionnement se fait donc, comme pour une dalle, sur une bande de 1 m de largeur, selon la NF EN 1992-1-1 (Eurocode 2).

Le vocabulaire de l'escalier

Quelques termes reviennent dans toute note de calcul d'escalier. La paillasse est la dalle inclinée qui porte les marches. La volée est l'ensemble continu de marches entre deux paliers. Le giron g est la profondeur horizontale de la marche, la hauteur de marche h (ou contremarche) sa dimension verticale, et l'emmarchement la largeur utile de passage : au minimum 0,80 m en maison individuelle, 1,00 à 1,20 m et plus en collectif et en ERP selon la réglementation applicable. L'échappée, enfin, est la hauteur libre au-dessus du nez de marche : on vise au moins 1,90 m, idéalement 2,10 m.

Confort et formule de Blondel

Bien avant d'être un problème de structure, l'escalier est un problème ergonomique. La formule de Blondel (2·h + g entre 60 et 64 cm) traduit le pas moyen de l'utilisateur : trop raide, l'escalier devient pénible ; trop plat, il est fatigant. Le calculateur vérifie cette condition en même temps que les critères structurels, car une géométrie inconfortable finit toujours par être refusée à la réception, même si la paillasse est correctement ferraillée.

Un calcul sur la projection horizontale

Toutes les charges sont ramenées à la projection horizontale de la paillasse : c'est ce qui permet de traiter l'escalier comme une dalle droite de portée L, malgré son inclinaison α. Le poids propre de la dalle inclinée est majoré par 1/cos α (une dalle inclinée est plus longue, donc plus lourde, que sa projection), et les marches forment un prisme triangulaire de poids moyen 25·h/2. Cette transformation est la clé de la méthode détaillée ci-dessous.

La méthode ci-dessous est celle appliquée par le calculateur : géométrie, descente de charges, sollicitations ELU, ferraillage de flexion par la méthode des pivots, puis aciers de répartition et flèche. Elle correspond au schéma isostatique d'une volée droite simplement appuyée en pied et en tête.

Étape 1. Géométrie : Blondel et nombre de marches

Trois grandeurs suffisent à définir la géométrie : H la hauteur totale à franchir, mesurée de sol fini à sol fini (par exemple 2,72 m pour un étage courant), h la hauteur d'une marche (aussi appelée contremarche, 16 à 18 cm en pratique) et g le giron, c'est-à-dire la profondeur horizontale d'une marche, mesurée de nez de marche à nez de marche (28 à 32 cm en pratique). On commence par déterminer n, le nombre de contremarches, en divisant H par la hauteur de marche visée et en arrondissant à l'entier le plus proche ; comme n est entier, la hauteur de marche réellement exécutée est ensuite recalculée :

Le giron g, lui, ne se calcule pas : c'est une valeur que vous choisissez (champ « Giron cible g » du calculateur), puis que vous confrontez à la place disponible : la longueur horizontale occupée par la volée vaut en effet n × g, et doit tenir dans la trémie. Le couple (h réel, g) retenu doit alors respecter la formule de Blondel, qui traduit le pas moyen d'un adulte, avec un optimum autour de 63 cm :

L'inclinaison α de la paillasse en découle : tan α = h / g, soit α ≈ 31° pour le couple classique h = 17 cm / g = 28 cm. Entre 25 et 35°, l'escalier est considéré comme confortable.

Étape 2. Épaisseur de la paillasse

L'épaisseur e de la paillasse est pré-dimensionnée par une règle d'élancement classique, L étant la portée horizontale entre appuis :

Soit 14 cm pour 3,50 m de portée, et couramment 15 à 18 cm en logement. Cette valeur n'est qu'un point de départ : elle est validée (ou invalidée) par les vérifications de flexion et de flèche des étapes suivantes.

Étape 3. Descente de charges

Sur la projection horizontale et pour une bande de 1 m, les charges permanentes G cumulent trois termes (béton à 25 kN/m³) :

Le premier terme est la paillasse inclinée ramenée à l'horizontale, le deuxième le volume triangulaire des marches, le troisième les finitions (compter environ 1,5 kN/m² pour une chape et un carrelage). La charge d'exploitation Q vient de la NF EN 1991-1-1 §6.3 et de son annexe nationale : 2,5 kN/m² en habitation (catégorie A), 3 kN/m² en bureaux, 4 kN/m² en commerce et 5 kN/m² pour les ERP avec risque de foule.

Étape 4. Sollicitations de calcul (ELU)

La combinaison fondamentale de l'Eurocode 0 donne la charge pondérée, puis le moment et l'effort tranchant isostatiques :

Étape 5. Ferraillage de flexion (méthode des pivots)

La section est calculée comme une dalle en flexion simple, sur une bande b = 1 m, avec une hauteur utile d = e − enrobage − Ø/2. L'enrobage nominal dépend de la classe d'exposition (EC2 §4.4.1) : un escalier intérieur sec relève de XC1, un escalier extérieur abrité de XC3. Les résistances de calcul sont f_cd = f_ck/1,5 pour le béton (16,7 MPa pour un C25/30) et f_yd = f_yk/1,15 pour l'acier (435 MPa pour un B500). On calcule le moment réduit μ puis la section d'acier A_s :

Si μ dépasse μ_lim, la paillasse est trop fine : inutile d'ajouter des aciers comprimés sur un escalier courant, on épaissit. La section trouvée est ensuite comparée au ferraillage minimal de non-fragilité des dalles (EC2 §9.3.1.1, renvoyant au §9.2.1.1) :

Le calculateur traduit enfin la section requise en nappe réelle (diamètre HA et espacement), par exemple HA10 tous les 15 cm pour environ 5,2 cm²/m.

Étape 6. Aciers de répartition et flèche

Perpendiculairement aux aciers principaux, la NF EN 1992-1-1 §9.3.1.1(2) impose des aciers de répartition d'au moins 20 % de la section principale ; l'outil retient A_s,rép ≥ A_s/4 (25 %), du côté de la sécurité. Ils ne reprennent pas d'effort de flexion principal mais contrôlent la fissuration transversale et le retrait. La flèche est vérifiée sans calcul explicite par la condition d'élancement simplifiée de l'EC2 §7.4.2 pour une travée isostatique :

L'effort tranchant, quant à lui, est rarement dimensionnant sur une paillasse : la résistance V_Rd,c du béton seul suffit presque toujours, et l'on ne dispose pas d'armatures d'effort tranchant dans une dalle d'escalier courante.

Le modèle simplement appuyé est volontairement sécuritaire en travée, mais il ne dit rien des appuis. Un escalier coulé en place est en réalité partiellement encastré dans les planchers : la NF EN 1992-1-1 §9.3.1.2 impose alors des aciers en chapeau sur appuis, capables de reprendre au moins 25 % du moment maximal de travée et prolongés sur au moins 0,2 fois la portée adjacente. Les omettre, c'est accepter une fissure quasi certaine sur le dessus de la paillasse au droit des planchers.

Pensez également à la liaison avec la structure : attentes ou boîtes d'attente scellées dans les voiles et planchers, appui minimal de la paillasse, et continuité du ferraillage au changement de pente si une partie de palier est coulée avec la volée. Côté durabilité, l'enrobage doit être cohérent avec l'exposition réelle : un escalier extérieur, même abrité, ne se traite pas comme une cage d'escalier chauffée.

Enfin, cet outil traite uniquement la volée droite isostatique. Les escaliers balancés, à crémaillère, en console sur limon central ou dont le palier est porté par la paillasse (poutre brisée) développent des sollicitations différentes (notamment des moments au coude et de la torsion) qui exigent une modélisation spécifique par un bureau d'études structure.