Escalier béton armé : paillasse et ferraillage

La paillasse est la dalle inclinée en béton armé qui porte les marches d'une volée et reporte ses charges sur les appuis de pied et de tête. C'est la pièce structurelle de l'escalier : les marches, elles, ne portent rien — elles reposent sur la paillasse, qu'elles soient coulées en même temps qu'elle ou rapportées ensuite. Sur le plan du calcul, une paillasse se traite comme une dalle portant dans un sens entre deux appuis, sur une bande de 1 m de largeur, selon la NF EN 1992-1-1 (Eurocode 2).

Deux détails la distinguent d'une dalle ordinaire, et ce sont eux qui font tout le calcul : elle est inclinée, donc plus longue que sa projection au sol dans le rapport 1/cos α, et elle porte un prisme triangulaire de béton, celui des marches. L'escalier à paillasse est de loin le type le plus courant en logement collectif ; ses concurrents — escalier à limon central, à crémaillère, marches en console scellées dans un voile — relèvent d'autres modèles.

Le vocabulaire de l'escalier

La volée est l'ensemble continu de marches entre deux paliers. Le giron g est la profondeur horizontale de la marche, mesurée de nez de marche à nez de marche, et la hauteur de marche h (ou contremarche) sa dimension verticale. L'emmarchement est la largeur utile de passage : au minimum 0,80 m en maison individuelle, 1,00 m et plus en collectif. L'échappée est la hauteur libre au-dessus du nez de marche — on vise au moins 1,90 m, idéalement 2,10 m — et le reculement la longueur horizontale occupée au sol, qui doit tenir dans la trémie réservée dans le plancher.

Sur un escalier balancé, la ligne de foulée est le tracé de circulation le long duquel on mesure les girons, à environ 50 cm de la rampe, et le collet l'extrémité étroite d'une marche balancée. Le mur d'échiffre est le mur qui borde la volée et dans lequel elle peut prendre appui. Enfin, le palier se décompose en dalle palière — sa partie horizontale — et poutre palière — la poutre qui la porte ; on verra plus bas que c'est cette dernière qui décide du modèle de calcul de tout l'escalier.

C'est la première question posée à tout escalier en béton, et plusieurs règles concurrentes circulent : e ≥ L/25, ou une fourchette L/30 ≤ e ≤ L/20, ou encore « 15 à 20 cm » donné sans justification. Ces trois réponses sont des usages professionnels de pré-dimensionnement, aucune n'est une prescription de l'Eurocode 2. Elles servent à démarrer le calcul, pas à le conclure.

Ce qui décide réellement, c'est la flèche. La NF EN 1992-1-1 §7.4.2 permet de s'en dispenser d'un calcul explicite en bornant l'élancement : pour une dalle isostatique faiblement sollicitée, le Tableau 7.4N donne L/d ≤ 20. Comme la hauteur utile d vaut l'épaisseur diminuée de l'enrobage et d'un demi-diamètre de barre, cette condition se retourne en une règle d'épaisseur directement utilisable :

Soit, en exposition XC1 (escalier intérieur sec) avec des HA12 : e ≥ L/20 + 3,1 cm. Cette borne est toujours plus exigeante que la règle L/25, quelle que soit la portée — L/20 étant par construction supérieur à L/25. Autrement dit, la règle L/25 ne décide jamais de rien : elle donne un ordre de grandeur bas, que la vérification de flèche relève systématiquement. Pour la volée de 2,52 m détaillée plus bas, L/25 suggère 11 cm là où le calcul retient 16 cm.

C'est aussi ce qui explique l'écart entre la théorie et le chantier : la fourchette « 15 à 20 cm » que donnent les praticiens n'est pas une approximation prudente, c'est exactement le résultat du critère de flèche pour les portées de volée courantes, comprises entre 2 et 3 m.

L'abaque ci-dessous est indexé sur le nombre de contremarches, et non sur des portées rondes : la longueur horizontale d'une volée droite vaut nécessairement n × g, si bien qu'une portée de 3,50 m n'existe pas avec un giron de 28 cm. Chaque ligne correspond donc à une volée réellement constructible. L'épaisseur affichée est la plus petite valeur entière en cm qui satisfait simultanément la flexion ELU au pivot A/B et la flèche par élancement.

Hypothèses — giron 28 cm et hauteur de marche 17 cm (le couple limite de l'article 6.1 de l'arrêté du 24 décembre 2015), emmarchement 1,00 m, revêtement 1,5 kN/m², habitation catégorie A (2,5 kN/m²), béton C25/30, acier B500, exposition XC1 (intérieur sec), aciers principaux supposés HA12 pour la hauteur utile. Saisissez vos valeurs réelles dans le calculateur pour tout autre cas. Les nappes sont notées HA8 / 20, soit le diamètre des barres et leur espacement en centimètres ; la colonne L/25 rappelle en gris l'épaisseur qu'aurait donnée la règle de pré-dimensionnement seule.

Deux lectures s'imposent. D'abord, la colonne L/25 est systématiquement bien en dessous de l'épaisseur retenue : l'écart va de 5 cm sur la plus petite volée à 8 cm sur la plus grande. Ensuite, le ferraillage reste modeste — 1,24 à 4,90 cm²/m pour des moments allant de 4,7 à 47,4 kN·m/m — parce que la paillasse est épaissie par la flèche bien au-delà de ce que la flexion réclamerait : le moment réduit μ ne dépasse jamais 0,054 sur toute l'abaque, pour une limite de 0,372, tandis que l'élancement L/d reste calé entre 18,8 et 19,9, au contact de sa borne de 20. Sur un escalier courant, ce n'est jamais l'acier qui manque, c'est le béton qui est trop mince.

Au-delà d'une douzaine de contremarches, l'épaisseur devient franchement pénalisante : 26 cm de béton pour franchir un étage d'un seul tenant, contre 16 cm pour deux demi-volées de 9 marches. C'est la raison structurelle pour laquelle on coupe presque toujours un escalier d'étage par un palier intermédiaire — le confort n'est que la raison apparente.

Demi-volée courante d'un logement : 9 contremarches de 17 cm franchissent 1,53 m, avec un giron de 28 cm. La portée horizontale entre appuis vaut 9 × 28 cm = 2,52 m et l'inclinaison 31,3°. Blondel donne 2h + g = 62 cm, dans la plage confortable. Revêtement 1,5 kN/m², habitation, C25/30, B500, XC1.

1. Épaisseur. L/25 suggère 11 cm, mais la flèche impose e ≥ L/20 + 3,1 cm : on retient e = 16 cm, d'où une hauteur utile d = 16 − 2,5 − 0,6 = 12,9 cm et un élancement L/d = 19,5 ≤ 20.
2. Charges. Paillasse 25 × 0,16 / cos 31,3° = 4,68 kN/m² ; marches 25 × 0,17 / 2 = 2,13 kN/m² ; revêtement 1,50 kN/m². Soit G = 8,30 kN/m² et Q = 2,5 kN/m².
3. Sollicitations. p_u = 1,35 × 8,30 + 1,5 × 2,5 = 14,96 kN/m, d'où M_Ed = p_u·L²/8 = 11,88 kN·m/m et V_Ed = p_u·L/2 = 18,85 kN/m.
4. Flexion. μ = 11,88 / (1,00 × 0,129² × 16,7) = 0,043, très loin de μ_lim = 0,372. Le bras de levier vaut z = 12,6 cm et la section requise A_s = 2,16 cm²/m, au-dessus du minimum de non-fragilité (1,72 cm²/m).
5. Ferraillage. Nappe inférieure HA8 tous les 20 cm (2,51 cm²/m), aciers de répartition 0,86 cm²/m couverts par HA8 tous les 25 cm, plus des chapeaux sur appuis reprenant 25 % du moment de travée.

La méthode ci-dessous est celle appliquée par le calculateur : géométrie, descente de charges, sollicitations ELU, ferraillage de flexion par la méthode des pivots, puis aciers de répartition et flèche. Elle correspond au schéma isostatique d'une volée droite simplement appuyée en pied et en tête.

Avant d'être une dalle inclinée, un escalier est un ouvrage de circulation, et ses dimensions sont encadrées. Pour les bâtiments d'habitation neufs, l'arrêté du 24 décembre 2015 relatif à l'accessibilité fixe deux jeux de valeurs distincts, selon que l'escalier dessert des parties communes ou se trouve à l'intérieur d'un logement.

Le rapprochement avec Blondel est instructif : le couple limite des parties communes (17 / 28) donne 2h + g = 62 cm, confortablement au centre de la plage, tandis que celui admis à l'intérieur d'un logement (18 / 24) tombe exactement sur la borne basse de 60 cm. Un escalier privatif au plus près du minimum réglementaire est donc, par construction, à la limite du confortable — ce qui explique la raideur ressentie de beaucoup d'escaliers de duplex. L'arrêté impose par ailleurs une contremarche d'au moins 0,10 m sur la première et la dernière marche des escaliers de parties communes, et le prolongement horizontal de la main courante d'une marche au-delà de la première et de la dernière.

Un escalier d'étage comporte presque toujours un palier intermédiaire. La question décisive pour le calcul n'est pas sa présence, mais la manière dont il est porté — et c'est là que se joue la différence entre un pré-dimensionnement en trois minutes et une modélisation de bureau d'études.

Cas 1 — le palier a son propre appui

La dalle palière repose sur un voile de cage, sur une poutre palière ancrée dans les refends, ou sur les deux. Chaque volée retrouve alors deux appuis francs : une paillasse simplement appuyée en pied et en tête, exactement le schéma de ce calculateur. Lancez un calcul par volée, avec la portée horizontale mesurée d'appui à appui. C'est la configuration la plus courante et de loin la plus économique en béton, puisqu'elle divise la portée par deux — et l'épaisseur de paillasse avec elle, comme le montre l'abaque ci-dessus.

Cas 2 — le palier est porté par les volées

Sans poutre palière, la dalle palière est suspendue aux paillasses : l'ensemble forme une poutre brisée, poutre continue qui change deux fois de direction. Les moments ne se répartissent plus en p·L²/8, et surtout le changement de pente engendre au coude une résultante d'efforts qui tend à ouvrir l'angle rentrant. Un ferraillage plié en suivant la géométrie y est contre-productif : ce sont des barres ancrées au-delà du coude qu'il faut disposer. Cette configuration sort du cadre du pré-dimensionnement isostatique.

La poutre palière, lorsqu'elle existe, se dimensionne ensuite comme une poutre ordinaire chargée par la réaction d'appui de la volée et par la dalle palière — avec une torsion à ne pas négliger si la volée s'y encastre d'un seul côté. L'outil Poutre & ferraillage traite ce second calcul.

Le modèle simplement appuyé est volontairement sécuritaire en travée, mais il ne dit rien des appuis. Un escalier coulé en place est en réalité partiellement encastré dans les planchers : la NF EN 1992-1-1 §9.3.1.2 impose alors des aciers en chapeau sur appuis, capables de reprendre au moins 25 % du moment maximal de travée et prolongés sur au moins 0,2 fois la portée adjacente. Les omettre, c'est accepter une fissure quasi certaine sur le dessus de la paillasse au droit des planchers.

Pensez également à la liaison avec la structure : attentes ou boîtes d'attente scellées dans les voiles et planchers, appui minimal de la paillasse, et continuité du ferraillage au changement de pente si une partie de palier est coulée avec la volée. Côté coffrage, la sous-face de la paillasse se coffre d'un seul tenant tandis que les contremarches réclament un coffrage rapporté, souvent en planches réglées, retiré au décoffrage. Côté durabilité, l'enrobage doit être cohérent avec l'exposition réelle : un escalier extérieur, même abrité, ne se traite pas comme une cage d'escalier chauffée.