Puissance triphasée
Les formules de la puissance triphasée
En régime alternatif équilibré, trois puissances coexistent et forment le triangle des puissances : la puissance apparente S (kVA), produit tension × courant, la puissance active P (kW), seule à produire un travail utile, et la puissance réactive Q (kVAr), échangée avec les champs magnétiques des moteurs et transformateurs. Le facteur de puissance cos φ mesure la part utile : P = S × cos φ.
Facteurs de puissance usuels
Le cos φ dépend de la nature des récepteurs. Quelques ordres de grandeur courants pour estimer une installation :
| Récepteur | cos φ typique |
|---|---|
| Résistances (chauffage, ballon ECS), éclairage LED avec driver corrigé | ≈ 1,00 |
| Moteur asynchrone à pleine charge | 0,80 à 0,90 |
| Moteur asynchrone à 50 % de charge | ≈ 0,73 |
| Moteur asynchrone à vide | ≈ 0,17 à 0,30 |
| Lampes à décharge / fluorescentes non compensées | ≈ 0,50 |
| Poste de soudure à l'arc | 0,50 à 0,60 |
| Four à induction avec compensation | ≈ 0,85 |
kVA pour dimensionner, kW pour facturer, kVAr à compenser
C'est la puissance apparente qui fait circuler le courant : câbles, jeux de barres, transformateur et abonnement se dimensionnent en kVA. À l'inverse, l'énergie facturée correspond à la puissance active. Tout l'écart entre les deux — la puissance réactive — circule en pure perte : en industrie, un cos φ inférieur à environ 0,93 (tan φ > 0,4) déclenche la facturation de l'énergie réactive par le gestionnaire de réseau, d'où l'intérêt des batteries de condensateurs de compensation.
Une fois le courant de ligne connu, poursuivez l'étude avec nos outils : section de câble industriel (courant admissible, facteurs de correction), chute de tension, ou moteur électrique mono/tri (rendement, couple, démarrage, compensation du cos φ).
Questions fréquentes
Comment calculer la puissance d'une installation triphasée ?
En régime équilibré, la puissance active vaut P = √3 × U × I × cos φ, avec U la tension entre phases (400 V en France), I le courant de ligne et cos φ le facteur de puissance. La puissance apparente vaut S = √3 × U × I (en VA) et la puissance réactive Q = √3 × U × I × sin φ (en VAr). En monophasé, les mêmes formules s'appliquent sans le facteur √3 : P = U × I × cos φ.
Quelle est la différence entre kW, kVA et kVAr ?
Le kW mesure la puissance active P, celle qui produit un travail utile (chaleur, mouvement) et que facture le fournisseur d'énergie. Le kVA mesure la puissance apparente S, produit de la tension par le courant : c'est elle qui dimensionne les câbles, le transformateur et l'abonnement. Le kVAr mesure la puissance réactive Q, échangée avec les champs magnétiques des moteurs et transformateurs sans produire de travail. Les trois sont liées par le triangle des puissances : S² = P² + Q².
D'où vient le facteur √3 dans les formules triphasées ?
En triphasé, la puissance totale est la somme des trois phases : P = 3 × U₀ × I × cos φ, avec U₀ la tension simple (phase-neutre). Comme la tension composée (entre phases) vaut U = √3 × U₀ (400 V = √3 × 230 V), on obtient P = 3 × (U/√3) × I × cos φ = √3 × U × I × cos φ. Le √3 n'est donc qu'une conséquence du passage de la tension simple à la tension composée.
Pourquoi améliorer le cos φ d'une installation industrielle ?
À puissance active égale, un cos φ faible augmente le courant appelé (I = P / (√3 × U × cos φ)) : passer de 0,95 à 0,7 augmente le courant de 36 %, donc les pertes Joule, la chute de tension et la taille des câbles et du transformateur. De plus, au-delà d'un seuil contractuel (généralement tan φ > 0,4, soit cos φ < 0,93), le gestionnaire de réseau facture l'énergie réactive aux clients industriels. Des batteries de condensateurs permettent de compenser.
Quelle puissance maximale sur un abonnement triphasé 400 V ?
Elle dépend du calibre du disjoncteur de branchement : un 32 A triphasé permet S = √3 × 400 × 32 ≈ 22,2 kVA (offre courante « 24 kVA »), un 60 A environ 41,6 kVA. La puissance active réellement disponible vaut S × cos φ.