Courant de court-circuit Icc — méthode des impédances

Pourquoi calculer le courant de court-circuit ?

Lors d'un défaut franc entre conducteurs actifs, le courant n'est plus limité que par l'impédance du circuit entre la source et le point de défaut : il atteint en quelques millisecondes des valeurs de plusieurs milliers, voire dizaines de milliers d'ampères. Le courant de court-circuit présumé Icc conditionne trois choix essentiels de la conception d'une installation : le pouvoir de coupure des dispositifs de protection (NF C 15-100 § 434 : il doit être au moins égal à l'Icc au point d'installation), la tenue électrodynamique des jeux de barres et de l'appareillage (via le courant de crête î), et la contrainte thermique admissible par les câbles (critère k²S²). Un pouvoir de coupure sous-dimensionné, c'est un disjoncteur qui explose au lieu de couper.

La méthode des impédances (UTE C 15-500)

La méthode des impédances, décrite par les guides UTE C 15-105 et UTE C 15-500 (méthode de référence des logiciels de calcul agréés), consiste à cumuler séparément les résistances R et les réactances X de tous les éléments traversés par le courant de défaut — réseau amont, transformateur, câbles, jeux de barres — puis à composer l'impédance totale au point de défaut :

• ΣR, ΣX : sommes des résistances et des réactances de la source au point de défaut (mΩ), calculées par l'outil pour chaque élément ;
• Un : tension nominale entre phases (400 V pour les réseaux BT français) ;
• c : facteur de tension, pris égal à 1,05 pour l'Icc maximal (IEC 60909, réseaux BT à tolérance +6 %) — il représente la tension à vide U₂₀ ≈ 420 V au secondaire du transformateur ;
• Z_cc : impédance de court-circuit par phase au point de défaut (mΩ).

Les impédances de chaque élément

Réseau amont HTA. Ramenée au secondaire du transformateur, l'impédance du réseau vaut Za = U₂₀² / Ska, où Ska est la puissance de court-circuit au primaire (500 MVA par défaut pour un réseau 20 kV français). On la décompose en Xa = 0,995 × Za et Ra = 0,1 × Xa.

Transformateur HTA/BT. Son impédance se déduit de la tension de court-circuit Ucc de la plaque signalétique : Z_T = (Ucc / 100) × U₂₀² / Sn. La part résistive vient des pertes cuivre : R_T = Pcu × U₂₀² / Sn², puis X_T = √(Z_T² − R_T²). Les transformateurs de distribution normalisés (NF EN 50464-1) ont un Ucc de 4 % jusqu'à 630 kVA et de 6 % au-delà — valeurs proposées automatiquement par l'outil et modifiables. Pour n transformateurs identiques en parallèle, l'impédance est divisée par n.

Câbles et jeux de barres. La résistance d'une liaison vaut R = ρ × L / (n × S), avec ρ la résistivité à 20 °C (18,51 mΩ·mm²/m pour le cuivre, 29,4 pour l'aluminium — convention Icc maximal, conducteurs froids), L la longueur, S la section et n le nombre de conducteurs en parallèle par phase. La réactance linéique dépend de la pose : 0,08 mΩ/m pour un câble multiconducteur ou des unipolaires en trèfle, 0,09 mΩ/m en nappe jointive, 0,13 mΩ/m pour des unipolaires espacés et 0,15 mΩ/m pour un jeu de barres (dont la résistance est négligeable).

Exemple : poste 630 kVA, TGBT et tableau divisionnaire

Prenons l'exemple par défaut de l'outil : réseau amont 500 MVA, transformateur 630 kVA (Ucc 4 %, Pcu 6,5 kW), liaison transfo → TGBT en 2 × 240 mm² cuivre sur 5 m, puis départ TGBT → TD Atelier en 70 mm² cuivre sur 45 m :

1. Réseau amont : Za = 420² / 500·10⁶ ≈ 0,35 mΩ → Ra ≈ 0,04 mΩ, Xa ≈ 0,35 mΩ ;
2. Transformateur : Z_T = 0,04 × 420² / 630 ≈ 11,2 mΩ → R_T ≈ 2,9 mΩ, X_T ≈ 10,8 mΩ ;
3. Aux bornes BT : Zcc ≈ 11,6 mΩ → Icc3 ≈ 21 kA, crête î ≈ 44 kA → disjoncteur général de PdC ≥ 25 kA ;
4. Liaison 2 × 240 mm² / 5 m : R ≈ 0,19 mΩ, X ≈ 0,23 mΩ → au TGBT, Icc3 ≈ 20,5 kA ;
5. Départ 70 mm² / 45 m : R ≈ 11,9 mΩ, X ≈ 3,6 mΩ → au TD Atelier, Zcc ≈ 21 mΩ, Icc3 ≈ 11,4 kA → disjoncteurs de PdC 16 kA suffisants à ce niveau.

C'est exactement le tableau des impédances que l'outil construit en direct : chaque élément avec ses R et X, le cumul ΣR / ΣX à chaque tableau et l'Icc3 correspondant.

Courant de crête et tenue électrodynamique

Pendant la première demi-onde, la composante apériodique du courant de défaut s'ajoute à la composante symétrique : la valeur instantanée maximale vaut î = κ × √2 × Icc3, avec κ = 1,02 + 0,98 × e^(−3R/X) (IEC 60909). Près d'un transformateur, où le rapport R/X est faible, κ approche 1,8 et la crête dépasse 2,5 fois l'Icc efficace : c'est cette valeur qui sollicite mécaniquement les jeux de barres (efforts proportionnels au carré du courant) et que doit tenir l'appareillage à l'établissement (pouvoir de fermeture Icm).

Ordres de grandeur aux bornes BT des transformateurs

Icc maximal, Icc minimal : deux calculs, deux usages

L'Icc maximal — objet de cet outil — se calcule au plus près de la source, conducteurs à 20 °C et tension majorée (c = 1,05) : il dimensionne le pouvoir de coupure et la tenue électrodynamique. L'Icc minimal se calcule à l'extrémité du circuit, conducteurs chauds (résistivité majorée de 25 à 50 %) et tension minorée : il garantit que le déclencheur magnétique du disjoncteur (ou le fusible) fonctionne bien pour un défaut en bout de ligne. Les deux vérifications sont complémentaires et obligatoires ; la seconde est intégrée à notre outil de dimensionnement des câbles industriels.

Les limites à connaître

La méthode des impédances suppose un défaut triphasé franc (impédance de défaut nulle) et néglige la contribution des moteurs asynchrones : sur les sites à forte densité de moteurs (Σ In moteurs > 25 % du courant du transformateur), leur contribution transitoire peut majorer l'Icc de plusieurs kA et doit être ajoutée (IEC 60909 § 3.8). Les régimes de neutre (TT, TN, IT) n'affectent pas l'Icc triphasé maximal, mais conditionnent les courants de défaut à la terre, traités par ailleurs. Enfin, pour bénéficier de la filiation entre disjoncteurs (backup), référez-vous aux tables de coordination du constructeur — elles ne se calculent pas.