Calcul du courant de court-circuit Icc et du pouvoir de coupure

Pourquoi calculer le courant de court-circuit ?

Lors d'un défaut franc entre conducteurs actifs, le courant n'est plus limité que par l'impédance du circuit entre la source et le point de défaut : il atteint en quelques millisecondes des valeurs de plusieurs milliers, voire dizaines de milliers d'ampères. Le courant de court-circuit présumé Icc conditionne trois choix essentiels de la conception d'une installation : le pouvoir de coupure des dispositifs de protection (NF C 15-100 § 434 : il doit être au moins égal à l'Icc au point d'installation), la tenue électrodynamique des jeux de barres et de l'appareillage (via le courant de crête î), et la contrainte thermique admissible par les câbles (critère k²S²). Un pouvoir de coupure sous-dimensionné, c'est un disjoncteur qui explose au lieu de couper.

La méthode des impédances

La méthode des impédances est celle qu'applique le guide FD C 15-500, le document AFNOR qui encadre les logiciels de dimensionnement des installations basse tension, sur la base de la norme de calcul NF EN 60909-0. Elle consiste à cumuler séparément les résistances R et les réactances X de tous les éléments traversés par le courant de défaut — réseau amont, transformateur, câbles, jeux de barres — puis à composer l'impédance totale au point de défaut :

Beaucoup de documents en circulation citent encore le guide UTE C 15-500 de juillet 2003. Il a été remplacé par l'AFNOR C 15-500 en juillet 2015, puis par le FD C 15-500 : c'est cette dernière référence qu'il faut porter sur une note de calcul.

• ΣR, ΣX : sommes des résistances et des réactances de la source au point de défaut (mΩ), calculées par l'outil pour chaque élément ;
• Un : tension nominale entre phases (400 V pour les réseaux BT français) ;
• c : facteur de tension de la NF EN 60909-0, retenu ici à 1,05 pour l'Icc maximal — il représente la tension à vide U₂₀ = 420 V au secondaire d'un transformateur alimentant un réseau 400 V ;
• Z_cc : impédance de court-circuit par phase au point de défaut (mΩ).

Les impédances de chaque élément

Réseau amont HTA. Ramenée au secondaire du transformateur, l'impédance du réseau vaut Za = U₂₀² / Ska, où Ska est la puissance de court-circuit au primaire (500 MVA par défaut pour un réseau 20 kV français). On la décompose en Xa = 0,995 × Za et Ra = 0,1 × Xa.

Transformateur HTA/BT. Son impédance se déduit de la tension de court-circuit Ucc de la plaque signalétique : Z_T = (Ucc / 100) × U₂₀² / Sn. La part résistive vient des pertes cuivre : R_T = Pcu × U₂₀² / Sn², puis X_T = √(Z_T² − R_T²). Les transformateurs de distribution immergés du marché français, couverts aujourd'hui par la NF EN 50588-1 (qui a remplacé la NF EN 50464-1 en février 2016), affichent couramment un Ucc de 4 % jusqu'à 630 kVA et de 6 % au-delà. L'outil propose ces valeurs par défaut ; relevez celles de votre plaque signalétique, qui font foi. Pour n transformateurs identiques en parallèle, l'impédance est divisée par n.

Câbles et jeux de barres. La résistance d'une liaison vaut R = ρ × L / (n × S), avec ρ la résistivité à 20 °C (18,51 mΩ·mm²/m pour le cuivre, 29,4 pour l'aluminium — convention Icc maximal, conducteurs froids), L la longueur, S la section et n le nombre de conducteurs en parallèle par phase. La réactance linéique dépend de la pose : 0,08 mΩ/m pour un câble multiconducteur ou des unipolaires en trèfle, 0,09 mΩ/m en nappe jointive, 0,13 mΩ/m pour des unipolaires espacés et 0,15 mΩ/m pour un jeu de barres (dont la résistance est négligeable).

Exemple : poste 630 kVA, TGBT et tableau divisionnaire

Prenons l'exemple par défaut de l'outil : réseau amont 500 MVA, transformateur 630 kVA (Ucc 4 %, Pcu 6,5 kW), liaison transfo → TGBT en 2 × 240 mm² cuivre sur 5 m, puis départ TGBT → TD Atelier en 70 mm² cuivre sur 45 m :

1. Réseau amont : Za = 420² / 500·10⁶ ≈ 0,35 mΩ → Ra ≈ 0,04 mΩ, Xa ≈ 0,35 mΩ ;
2. Transformateur : Z_T = 0,04 × 420² / 630 ≈ 11,2 mΩ → R_T ≈ 2,9 mΩ, X_T ≈ 10,8 mΩ ;
3. Aux bornes BT : Zcc ≈ 11,6 mΩ → Icc3 ≈ 21 kA, crête î ≈ 44 kA → disjoncteur général de PdC ≥ 25 kA ;
4. Liaison 2 × 240 mm² / 5 m : R ≈ 0,19 mΩ, X ≈ 0,23 mΩ → au TGBT, Icc3 ≈ 20,5 kA ;
5. Départ 70 mm² / 45 m : R ≈ 11,9 mΩ, X ≈ 3,6 mΩ → au TD Atelier, Zcc ≈ 21 mΩ, Icc3 ≈ 11,4 kA → disjoncteurs de PdC 16 kA suffisants à ce niveau.

C'est exactement le tableau des impédances que l'outil construit en direct : chaque élément avec ses R et X, le cumul ΣR / ΣX à chaque tableau et l'Icc3 correspondant.

Courant de crête et tenue électrodynamique

Pendant la première demi-onde, la composante apériodique du courant de défaut s'ajoute à la composante symétrique : la valeur instantanée maximale vaut î = κ × √2 × Icc3, avec κ = 1,02 + 0,98 × e^(−3R/X) (IEC 60909). Près d'un transformateur, où le rapport R/X est faible, κ approche 1,8 et la crête dépasse 2,5 fois l'Icc efficace : c'est cette valeur qui sollicite mécaniquement les jeux de barres (efforts proportionnels au carré du courant) et que doit tenir l'appareillage à l'établissement (pouvoir de fermeture Icm).

Ordres de grandeur aux bornes BT des transformateurs

Icc maximal, Icc minimal : deux calculs, deux usages

L'Icc maximal — objet de cet outil — se calcule au plus près de la source, conducteurs à 20 °C et tension majorée (c = 1,05) : il dimensionne le pouvoir de coupure et la tenue électrodynamique. L'Icc minimal se calcule à l'extrémité du circuit, conducteurs chauds (résistivité majorée de 25 à 50 %) et tension minorée : il garantit que le déclencheur magnétique du disjoncteur (ou le fusible) fonctionne bien pour un défaut en bout de ligne. Les deux vérifications sont complémentaires et obligatoires ; la seconde est intégrée à notre outil de dimensionnement des câbles industriels.

Icu, Ics, Icn, Icm : lire la plaque d'un disjoncteur

Le résultat de ce calcul ne sert à rien s'il est comparé à la mauvaise caractéristique. Quatre valeurs coexistent sur les catalogues, et elles ne se comparent pas au même courant :

• Icu — pouvoir de coupure ultime (NF EN IEC 60947-2). Le courant que l'appareil interrompt une fois, après quoi il peut être hors d'usage. C'est cette valeur que l'outil compare à l'Icc3 calculé.
• Ics — pouvoir de coupure de service, exprimé en pourcentage d'Icu (25, 50, 75 ou 100 %). Le courant après lequel le disjoncteur reste apte à reprendre le service. Sur un départ qu'on doit pouvoir réenclencher tout de suite, c'est Ics qu'il faut viser, et non Icu.
• Icn — l'équivalent d'Icu pour les disjoncteurs domestiques de la NF EN 60898-1, exprimé en ampères : 3 000, 4 500, 6 000, 10 000 A.
• Icm — pouvoir de fermeture : la crête que l'appareil supporte s'il est refermé sur un défaut. C'est au courant de crête î calculé par l'outil qu'il se compare, pas à l'Icc efficace.

La filiation (ou backup) fait exception à la règle du § 434 : un disjoncteur amont limiteur écrête le courant de défaut et permet d'installer en aval un appareil de pouvoir de coupure inférieur à l'Icc présumé. Elle ne se calcule pas — elle se lit dans les tables de coordination du constructeur, pour un couple d'appareils donné. À ne pas confondre avec la sélectivité, qui vise l'inverse : n'ouvrir que le disjoncteur le plus proche du défaut.

Pourquoi 3 kA suffisent en logement, et pas dans un atelier

Le disjoncteur divisionnaire d'un tableau de maison porte 3 000 A (3 kA) d'Icn, et personne ne calcule l'Icc pour le choisir. Ce n'est pas une tolérance : c'est que le branchement au réseau public est protégé en amont. Le disjoncteur de branchement et, sur les branchements à puissance surveillée, les fusibles AD du coffret limitent le courant de défaut vu par le tableau. La question du calcul ne se pose donc pas dans le cas domestique courant.

Elle se pose dès que l'installation possède son propre poste de transformation HTA/BT : industrie, tertiaire, grande surface, ERP, exploitation agricole. Aux bornes BT d'un 630 kVA, l'Icc dépasse 20 kA — près de sept fois ce qu'encaisse un appareil domestique. Elle se pose aussi lorsqu'un tableau est très proche du transformateur, ou quand plusieurs transformateurs travaillent en parallèle : leurs impédances se divisent, et l'Icc est multiplié d'autant. C'est le domaine de cet outil.

Les hypothèses du calcul

La méthode des impédances suppose un défaut triphasé franc, d'impédance de défaut nulle : c'est le cas le plus sévère, celui qui dimensionne. Elle ne compte pas la contribution des moteurs asynchrones, qui réalimentent brièvement le défaut en se comportant en génératrices : sur un site où la somme des courants assignés des moteurs dépasse le quart du courant du transformateur, cette contribution transitoire ajoute plusieurs kA et doit être reprise à part. Les régimes de neutre (TT, TN, IT), eux, ne changent rien à l'Icc triphasé maximal ; ils conditionnent les courants de défaut à la terre, qui relèvent d'un autre calcul.

Comment ce calcul est vérifié

Le moteur de cet outil est couvert par une suite de 28 tests automatisés construite sur des références extérieures au moteur, et non sur ses propres sorties.

• Le tableau des Icc aux bornes BT publié plus haut sort du moteur. Ses lignes ne sont pas recopiées : elles sont calculées au moment où la page s'affiche, avec les formules mêmes de l'outil. L'affiché ne peut pas diverger du calculé.
• La formule des fiches constructeur est retrouvée exactement. Les catalogues donnent l'Icc aux bornes d'un transformateur par Icc = In / Ucc %. En annulant les deux termes que cette formule ignore — pertes cuivre et impédance du réseau amont — le moteur redonne cette valeur au chiffre près, sur les treize puissances de 100 à 2 500 kVA.
• L'écart de méthode est mesuré, pas estimé. Avec les pertes cuivre réelles et un réseau amont de 500 MVA, cette même formule simplifiée majore l'Icc de 0,5 % sur un 100 kVA et de 8,3 % sur un 2 500 kVA. Le calcul complet est donc toujours le moins pénalisant des deux, et l'écart grandit avec la puissance du poste.
• La chaîne d'impédances est recalculée indépendamment du moteur. Le poste 630 kVA proposé par défaut, ses deux liaisons et ses trois tableaux sont repris dans une seconde écriture des formules, en ohms et en ampères là où l'outil travaille en milliohms et en kiloampères. Résistances, réactances, impédance totale, Icc triphasé et biphasé et courant de crête concordent sur les douze chiffres.
• Une saisie incomplète ne produit jamais de résultat. Tension vide, puissance manquante, tension de court-circuit nulle, longueur de câble absente, matériau inconnu, pertes cuivre aberrantes : l'outil se tait au lieu d'afficher un NaN ou un zéro qu'on pourrait prendre pour une valeur.

Références

• NF C 15-100 — Installations électriques à basse tension (décembre 2002, complétée par la mise à jour de juin 2005). Source de la règle du § 434 : le pouvoir de coupure doit être au moins égal au courant de court-circuit présumé au point d'installation.
• NF EN 60909-0 (septembre 2016) — Courants de court-circuit dans les réseaux triphasés à courant alternatif, Partie 0 : calcul des courants. Reprise de la CEI 60909-0:2016. Source du facteur de tension c et du facteur de crête κ.
• FD C 15-500 — Installations électriques à basse tension : détermination des sections de conducteurs et choix des dispositifs de protection à l'aide de logiciels de calcul (AFNOR). Ce document a remplacé l'AFNOR C 15-500 de juillet 2015, elle-même issue du guide UTE C 15-500 de juillet 2003.
• NF EN IEC 60947-2 — Appareillage à basse tension, Partie 2 : disjoncteurs. Définit Icu et Ics. NF EN 60898-1 — disjoncteurs pour installations domestiques : définit Icn.
• NF EN 50588-1 (février 2016) — Transformateurs de moyenne puissance 50 Hz de tension la plus élevée pour le matériel n'excédant pas 36 kV, Partie 1 : prescriptions générales. A remplacé la NF EN 50464-1 pour les transformateurs de distribution immergés.
• Cahier Technique n° 158 — Calcul des courants de court-circuit, Schneider Electric. Exposé de référence de la méthode des impédances, avec ses exemples résolus.