Poutre BA au Feu (R30 à R240)

Le béton armé n'est pas insensible à l'incendie : au-delà de 500 °C, le béton se dégrade de façon irréversible, et l'acier des armatures perd progressivement sa limite élastique dès 400 °C. La partie 1-2 de l'Eurocode 2 (NF EN 1992-1-2 et son annexe nationale) impose de vérifier qu'une poutre conserve sa capacité portante pendant toute la durée de stabilité au feu exigée par la réglementation : R30, R60, R90, R120, R180 ou R240, sous exposition à la courbe température-temps normalisée ISO 834.

Pour cette vérification, la norme offre trois niveaux d'approche, du plus simple au plus sophistiqué :

• Les valeurs tabulées (§5) : des couples largeur minimale / distance axiale à respecter, sans aucun calcul. Solution la plus rapide en conception neuve, mais souvent trop conservative.
• Les méthodes de calcul simplifiées (annexe B) : la méthode de l'isotherme 500 °C (B.1), celle de ce calculateur, et la méthode des zones (B.2). Elles recalculent la capacité portante réelle de la section échauffée et permettent de justifier des poutres qui ne passent pas aux tableaux.
• Les méthodes de calcul avancées (§4.3) : analyse thermomécanique complète par éléments finis, réservée aux ouvrages exceptionnels ou aux ingénieries incendie spécialisées.

La méthode de l'isotherme 500 °C est le meilleur compromis pour le bureau d'études : elle repose sur une idée physique simple : le béton porté au-delà de 500 °C est considéré comme détruit, le béton resté en dessous conserve ses propriétés à froid. Elle se traite avec les mêmes équations de flexion qu'un calcul ELU classique, appliquées à une section réduite.

Étape 1 : le moment sollicitant en situation d'incendie

L'incendie est une action accidentelle : on ne vérifie pas la poutre sous la combinaison ELU (état limite ultime) fondamentale, mais sous la combinaison accidentelle de la NF EN 1990 §6.4.3.3, nettement moins défavorable car la probabilité de coïncidence entre la charge maximale et un incendie est très faible.

avec ψ₁ = 0,5 pour les habitations et bureaux, 0,7 pour les commerces (NF EN 1990 tableau A1.1). L'EC2 1-2 §2.4.2 autorise aussi la simplification enveloppe M_Ed,fi = η_fi · M_Ed avec η_fi = 0,7, où η_fi est le rapport entre le chargement au feu et le chargement ELU :

En pratique, le moment au feu vaut donc environ 60 à 70 % du moment ELU de dimensionnement à froid : c'est cette valeur que vous renseignez dans le champ M_Ed,fi du calculateur.

Étape 2 : la section réduite (élimination du béton à plus de 500 °C)

Pour la durée d'exposition visée, on détermine la profondeur a₅₀₀ atteinte par l'isotherme 500 °C, à partir des profils de température de l'annexe A de la NF EN 1992-1-2 (courbe ISO 834, granulats siliceux). Pour une poutre exposée sur 3 faces (le cas le plus courant : sous-face et deux joues, la table supérieure étant protégée par le plancher), la section résiduelle vaut :

Valeurs pour poutre 3 faces exposées, granulats siliceux, courbe ISO 834. Avec des granulats calcaires, l'échauffement est plus lent : les profondeurs peuvent être réduites d'environ 10 %.

Étape 3 : la température des aciers et le coefficient k_s(θ)

Le béton résiduel est réputé intact, mais les armatures tendues, proches de la sous-face, s'échauffent. Leur température θ se lit sur les profils de l'annexe A en fonction de la distance axiale a (du parement chaud à l'axe de la barre) et de la durée d'exposition. La limite élastique de l'acier est alors réduite par le coefficient k_s(θ) de l'EC2 1-2 §4.2.4.3 (figure 4.2a, acier tendu de classe N) :

k_s(θ) vaut 1,0 jusqu'à 400 °C, puis chute rapidement : 0,78 à 500 °C, 0,47 à 600 °C, 0,23 à 700 °C, 0,11 à 800 °C. C'est là que la distance axiale joue son rôle décisif : chaque millimètre gagné maintient l'acier plus froid. En situation d'incendie, les coefficients partiels de matériaux valent par ailleurs 1,0 (γ_c,fi = γ_s,fi = 1,0, EC2 1-2 §2.3) : on travaille avec les résistances caractéristiques, pas les résistances de calcul à froid.

Étape 4 : le moment résistant à chaud et la vérification

On mène ensuite un calcul de flexion classique (diagramme rectangulaire simplifié) sur la section réduite b_fi × h_fi, avec la hauteur utile d = h − a et l'acier à sa limite élastique réduite. Les armatures situées dans la zone de béton dégradé (a < a₅₀₀) restent prises en compte (l'annexe B.1(6) le permet explicitement, la perte de résistance étant déjà intégrée dans k_s(θ)) :

La poutre est vérifiée pour la classe R visée si M_Rd,fi ≥ M_Ed,fi. Si le critère n'est pas satisfait, trois leviers par ordre d'efficacité : augmenter la distance axiale a (le plus rentable : passer de 30 à 50 mm peut faire gagner une classe complète, de R60 à R120), élargir la section pour préserver plus de béton résiduel, ou ajouter de l'acier tendu.

En conception neuve, il est souvent plus rapide de dimensionner directement la poutre avec les valeurs tabulées de la NF EN 1992-1-2 §5.6 : des couples largeur minimale b_min / distance axiale a réputés satisfaire la classe R sans aucune vérification. Plus la poutre est large, plus la distance axiale exigée diminue, car la masse de béton retarde l'échauffement du cœur.

Extrait des valeurs tabulées pour poutres isostatiques (NF EN 1992-1-2 tableau 5.5). Les poutres continues bénéficient de valeurs plus favorables grâce à la redistribution des moments vers les appuis, restés froids en partie supérieure.

Les tableaux couvrent le dimensionnement neuf ; la méthode de l'isotherme 500 °C de ce calculateur devient indispensable dès qu'il faut justifier un existant (diagnostic, changement de destination, exigence R relevée) ou optimiser une section qui ne respecte pas les minima tabulés mais dont le taux de travail réel au feu laisse de la marge.

Écaillage du béton (spalling)

La méthode suppose que le béton reste en place pendant l'incendie. L'EC2 1-2 §4.5 considère le risque d'éclatement explosif comme négligeable lorsque la teneur en eau du béton reste inférieure à 3 % en masse, cas usuel des bâtiments courants en exploitation. Les bétons à hautes performances (C55/67 et au-delà) et les zones fortement comprimées demandent des dispositions particulières (fibres de polypropylène, armature de peau).

Nombre de faces exposées

Le calculateur traite le cas standard de la poutre sous plancher, exposée sur 3 faces. Une poutre isolée léchée par les flammes sur 4 faces (poutre de charpente apparente, poutre sous joint de dilatation) perd aussi du béton comprimé en partie supérieure : la vérification est plus sévère et demande une adaptation manuelle de la section.

Poutres continues et redistribution

En travée, ce sont les aciers inférieurs, les plus chauds, qui travaillent. Sur appui d'une poutre continue, les aciers supérieurs restent quasiment froids : la capacité sur appui est peu affectée et une redistribution des moments vers les appuis peut sauver une travée insuffisante. Ce mécanisme, admis par l'EC2 1-2, explique la meilleure tenue au feu des structures hyperstatiques.