Dalle Béton Armé + Poinçonnement (EC2)

La dalle pleine constitue l'élément horizontal le plus répandu en bâtiment : planchers d'étage, dalles sur terre-plein, balcons. Son dimensionnement à l'EC2 repose sur la flexion d'une bande de 1 m de large, complétée par la vérification du poinçonnement lorsque la dalle repose sur des appuis ponctuels (poteaux, têtes de pieux).

1 sens ou 2 sens ?

Le rapport α = Lx/Ly (avec Lx ≤ Ly) détermine le comportement. Au-dessus de 0.4, les deux directions participent : on utilise alors les coefficients de Pigeaud μx et μy et chaque nappe est calculée avec son propre moment. En dessous, la grande portée ne reprend que des moments négligeables : on calcule la flexion sur une bande de 1 m dans le sens Lx et on dispose simplement des aciers de répartition (As,y ≥ As,x / 4) dans le sens Ly. Concrètement, une dalle de 4.5 × 6 m (α = 0.75) porte en 2 sens, tandis qu'un couloir de 2 × 8 m (α = 0.25) porte en 1 sens.

Quelle épaisseur de dalle choisir ?

L'épaisseur conditionne à la fois la résistance en flexion, la maîtrise de la flèche et le poids propre (25·h kN/m², qui alourdit lui-même la charge permanente G). En pré-dimensionnement d'une dalle articulée sur ses appuis, l'élancement forfaitaire h ≈ Lx/25 (1 sens) ou h ≈ Lx/35 (2 sens) permet de se dispenser du calcul de flèche détaillé, dans l'esprit de la limitation portée/hauteur de l'EC2 §7.4.2 (flèches admissibles : L/250 sous combinaison quasi-permanente, L/500 après pose des cloisons, cf. EC2 §7.4.1).

Ces valeurs structurelles sont des minima indicatifs : en logement collectif, l'isolement acoustique impose couramment 16 à 18 cm, et la résistance au feu REI 60 requiert environ 12 cm. C'est souvent l'une de ces exigences, et non la flexion, qui fixe l'épaisseur finale.

Pourquoi vérifier le poinçonnement ?

Sur un poteau ponctuel, l'effort tranchant se concentre sur une petite surface. Si la dalle n'est pas suffisamment épaisse ou ferraillée, le mécanisme de rupture caractéristique est un cône d'arrachement à 45° (rupture fragile sans préavis). EC2 §6.4 impose donc une vérification dédiée sur un contour de contrôle u1 placé à 2·d du nu de l'appui. C'est la vérification dimensionnante des planchers- dalles (dalles champignons sans retombées de poutres), mais elle concerne aussi toute dalle recevant un poteau, une tête de pieu ou une charge concentrée importante.

Le calcul d'une dalle pleine à la NF EN 1992-1-1 (Eurocode 2) se résume à cinq questions, traitées dans l'ordre. Pour rendre chaque étape concrète, on suit un exemple fil rouge : une dalle de séjour de 4.5 × 6 m, épaisse de 20 cm, en béton C25/30, avec 1.5 kN/m² de revêtements et cloisons (les valeurs par défaut du calculateur ci-dessus).

Étape 1 : quelle charge la dalle doit-elle porter ?

On additionne d'abord tout ce qui pèse en permanence (charge G) : le béton lui-même (25·h kN/m², soit 5 kN/m² pour 20 cm) plus la chape, les revêtements et les cloisons. On ajoute ensuite ce que l'usage apporte (charge Q, donnée par l'EN 1991-1-1) : 1.5 kN/m² pour un logement, 2.5 kN/m² pour des bureaux, 5 kN/m² pour un commerce. Chaque charge est majorée par un coefficient de sécurité, ce qui donne la combinaison à l'état limite ultime (ELU) :

Exemple : G = 5 + 1.5 = 6.5 kN/m² et Q = 1.5 kN/m², donc p_u = 1.35 × 6.5 + 1.5 × 1.5 ≈ 11 kN/m². Chaque mètre carré de dalle doit être capable de porter l'équivalent d'environ 1.1 tonne.

Étape 2 : dans quel sens la dalle porte-t-elle ?

Une dalle presque carrée s'appuie efficacement sur ses 4 côtés : elle fléchit dans les deux directions (2 sens). Une dalle très allongée, un couloir par exemple, se comporte comme une série de poutres côte à côte qui enjambent la petite largeur : seul le sens court travaille (1 sens). La frontière est fixée par le rapport des portées :

Exemple : α = 4.5 / 6 = 0.75 → la dalle porte en 2 sens. Un couloir de 2 × 8 m (α = 0.25) porterait en 1 sens.

Étape 3 : quel effort de flexion en résulte-t-il ?

Sous la charge, la dalle se cintre : l'intensité de cette flexion se mesure par le moment fléchissant M (en kN·m par mètre de largeur), maximal à mi-portée. Retenez surtout que la portée compte au carré : passer de 4 à 5 m de portée augmente la flexion de plus de 50 %. En 1 sens, on calcule la bande de 1 m comme une simple poutre posée sur deux appuis :

En 2 sens, la charge se répartit entre les deux directions : le coefficient μ_x (méthode dite de Pigeaud, dalle articulée sur 4 côtés) réduit le moment du sens court, et le sens long reprend une fraction μ_y de ce moment :

avec μ_y = α³ × (1.9 − 0.9 α), jamais pris inférieur à 0.25. Exemple : μ_x ≈ 0.062 et μ_y ≈ 0.52, d'où M_x ≈ 0.062 × 11 × 4.5² ≈ 13.9 kN·m/m dans le sens court et M_y ≈ 7.2 kN·m/m dans le sens long : le sens court encaisse la plus grosse part, c'est lui qui reçoit la nappe principale (posée en premier lit, au plus bas).

Étape 4 : combien d'acier faut-il ?

Dans une dalle fléchie, le béton travaille en compression en partie haute et l'acier reprend la traction en partie basse. Tout se joue sur la hauteur utile d : la distance entre la face comprimée et le centre des barres, soit d = h − c_nom − Ø/2 (l'enrobage c_nom dépend de l'exposition : 20 mm à l'intérieur sec XC1, jusqu'à 40 mm en air marin XS1). Trois calculs s'enchaînent : le moment réduit μ_u (qui vérifie que le béton n'est pas saturé en compression), le bras de levier z (la distance efficace entre béton comprimé et acier tendu), puis la section d'acier :

Les résistances de calcul intègrent les sécurités sur les matériaux : f_cd = f_ck/1.5 pour le béton, f_yd = f_yk/1.15 pour l'acier. Si μ_u dépasse 0.372, le béton est trop sollicité : il faut épaissir la dalle ou monter en classe de béton. Enfin, l'EC2 impose un ferraillage minimal, même si le calcul en demande moins, pour éviter une rupture brutale dès la première fissure :

Exemple : avec d = 17.5 cm, le moment de 13.9 kN·m/m ne demande que 1.85 cm²/m d'acier… mais le minimum réglementaire vaut ici 2.33 cm²/m : c'est lui qui commande, comme souvent pour les dalles de logement peu chargées. Le calculateur propose alors 3 HA10 par mètre (2.36 cm²/m), espacés d'environ 33 cm.

Étape 5 : un poteau risque-t-il de transpercer la dalle ?

Quand la dalle repose sur un appui ponctuel (poteau, tête de pieu), tout l'effort se concentre sur quelques centaines de cm², comme un talon aiguille sur un parquet. C'est le poinçonnement (EC2 §6.4). On vérifie la contrainte non pas au nu du poteau, mais sur un périmètre élargi u₁ tracé à 2d autour de lui, là où le cône de rupture ressortirait en sous-face. Le coefficient β majore l'effort si la charge arrive de travers : 1.15 pour un poteau intérieur, 1.4 en rive, 1.5 en angle (valeurs forfaitaires de l'EC2 §6.4.3(6)).

En clair : à gauche, la contrainte réellement appliquée v_Ed ; à droite, ce que la dalle supporte sans armatures spécifiques, v_Rd,c. Cette résistance augmente avec la qualité du béton (f_ck), le taux d'acier tendu qui coud la fissure (ρ_l, moyenne des deux directions, plafonnée à 2 %) et l'effet d'échelle k = 1 + √(200/d) ≤ 2 : les dalles minces résistent proportionnellement mieux. Si v_Ed dépasse v_Rd,c, deux parades : épaissir la dalle localement (chapiteau) ou disposer des armatures de poinçonnement (cadres, étriers, goujons) selon l'EC2 §6.4.5.