Structure · Béton armé
Calcul de dalle béton armé et poinçonnement (EC2)
1 Géométrie
Préconisation : Lx/35 (2 sens), Lx/25 (1 sens)
2 Charges surfaciques
G additionnelle : revêtements, cloisons fixes, chapes...
pu = 1,35 G + 1,50 Q
3 Matériaux & exposition
4 Poinçonnement (optionnel)
Outil de pré-dimensionnement — dalle pleine articulée sur 4 appuis. Méthode Pigeaud simplifiée (2 sens) ou bande de 1 m (1 sens). Pour dalles continues ou alvéolaires, se référer à un BET.
Vue schéma
Vérification globale
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Calcul d'une dalle pleine en béton armé selon la NF EN 1992-1-1 : épaisseur, sens de portée, section d'acier en cm²/m, treillis soudé correspondant et vérification du poinçonnement (§6.4).
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Tout comprendre sur la dalle béton armé
La dalle pleine constitue l'élément horizontal le plus répandu en bâtiment : planchers d'étage, dalles sur terre-plein, balcons. Son dimensionnement à l'EC2 repose sur la flexion d'une bande de 1 m de large, complétée par la vérification du poinçonnement lorsque la dalle repose sur des appuis ponctuels (poteaux, têtes de pieux).
1 sens ou 2 sens ?
Le rapport α = Lx/Ly (avec Lx ≤ Ly) détermine le comportement. Au-dessus de 0.4, les deux directions participent : on utilise alors les coefficients de Pigeaud μx et μy et chaque nappe est calculée avec son propre moment. En dessous, la grande portée ne reprend que des moments négligeables : on calcule la flexion sur une bande de 1 m dans le sens Lx et on dispose simplement des aciers de répartition (As,y ≥ As,x / 4) dans le sens Ly. Concrètement, une dalle de 4.5 × 6 m (α = 0.75) porte en 2 sens, tandis qu'un couloir de 2 × 8 m (α = 0.25) porte en 1 sens.
Quelle épaisseur de dalle choisir ?
L'épaisseur conditionne à la fois la résistance en flexion, la maîtrise de la flèche et le poids propre (25·h kN/m², qui alourdit lui-même la charge permanente G). En pré-dimensionnement d'une dalle articulée sur ses appuis, l'élancement forfaitaire h ≈ Lx/25 (1 sens) ou h ≈ Lx/35 (2 sens) donne l'ordre de grandeur, dans l'esprit de la limitation portée/hauteur de l'EC2 §7.4.2 (flèches admissibles : L/250 sous combinaison quasi-permanente, L/500 après pose des cloisons, cf. EC2 §7.4.1). Les épaisseurs ci-dessous sont arrondies au centimètre supérieur, et le poids propre en découle directement.
| Petite portée Lx | h en 1 sens (Lx/25) | Poids propre | h en 2 sens (Lx/35) | Poids propre |
|---|---|---|---|---|
| 3,00 m | 12 cm | 3,00 kN/m² | 9 cm | 2,25 kN/m² |
| 3,50 m | 14 cm | 3,50 kN/m² | 10 cm | 2,50 kN/m² |
| 4,00 m | 16 cm | 4,00 kN/m² | 12 cm | 3,00 kN/m² |
| 4,50 m | 18 cm | 4,50 kN/m² | 13 cm | 3,25 kN/m² |
| 5,00 m | 20 cm | 5,00 kN/m² | 15 cm | 3,75 kN/m² |
| 5,50 m | 22 cm | 5,50 kN/m² | 16 cm | 4,00 kN/m² |
| 6,00 m | 24 cm | 6,00 kN/m² | 18 cm | 4,50 kN/m² |
Ces valeurs structurelles sont des minima indicatifs. En logement collectif, l'isolement acoustique entre logements conduit couramment à 16 à 18 cm ; la tenue au feu, elle, se vérifie séparément selon la NF EN 1992-1-2, qui impose une épaisseur minimale de dalle et un enrobage croissants avec la durée REI visée. C'est souvent l'une de ces deux exigences, et non la flexion, qui fixe l'épaisseur finale.
Quel treillis soudé pour la section calculée ?
Le calcul livre une section d'acier par mètre de largeur, en cm²/m. Sur le chantier, cette section s'achète en panneaux de treillis soudé : il suffit de retenir le premier panneau dont la nappe porteuse couvre la section demandée. Les sections ci-dessous sont recalculées depuis la géométrie des panneaux — n fils de diamètre Ø par mètre — et non recopiées d'un catalogue.
| Panneau | Nappe porteuse | Section porteuse | Section transversale | Masse |
|---|---|---|---|---|
| ST 20 | Ø 6 mm / 150 mm | 1,88 cm²/m | 1,28 cm²/m | 2,49 kg/m² |
| ST 25 | Ø 7 mm / 150 mm | 2,57 cm²/m | 1,28 cm²/m | 3,02 kg/m² |
| ST 25 C | Ø 7 mm / 150 mm | 2,57 cm²/m | 2,57 cm²/m | 4,03 kg/m² |
| ST 35 | Ø 7 mm / 100 mm | 3,85 cm²/m | 1,28 cm²/m | 4,03 kg/m² |
| ST 50 | Ø 8 mm / 100 mm | 5,03 cm²/m | 1,68 cm²/m | 5,26 kg/m² |
Ces panneaux, sauf le ST 25 C à mailles carrées, sont dissymétriques : leur nappe transversale plafonne autour de 1,3 cm²/m. Sur une dalle portant en 2 sens, où les deux directions travaillent, il faut donc contrôler chaque sens séparément et, le cas échéant, croiser deux nappes. Au-delà de la série standard, ou en renfort local (chapeaux sur appuis, zone de poinçonnement), on passe aux barres HA.
Quel enrobage selon la classe d'exposition ?
L'enrobage cnom protège l'acier de la corrosion ; il se choisit d'après l'agressivité du milieu. Il se paie deux fois : il consomme de l'épaisseur utile (d = h − cnom − Ø/2) et réduit donc le bras de levier. Sur une dalle de 20 cm ferraillée en HA10, passer de l'intérieur sec à l'air marin fait tomber d de 17,5 à 15,5 cm — 11 % de bras de levier en moins, à compenser en acier.
| Classe d'exposition | Milieu | Enrobage retenu |
|---|---|---|
| XC1 | Intérieur sec | 20 mm |
| XC2/XC3 | Humidité modérée | 25 mm |
| XC4 | Cycles humide/sec | 30 mm |
| XS1 | Air marin | 40 mm |
Dalle isolée ou dalle continue ?
Le calcul mené ici est celui d'une dalle articulée sur ses appuis : elle est libre de tourner sur ses bords, et le moment maximal se situe en travée. C'est le cas d'une dalle isolée, et c'est l'hypothèse la plus défavorable en travée. Dès qu'une dalle se prolonge sur plusieurs travées, la continuité change la donne : le moment de travée diminue, mais un moment négatif apparaît sur les appuis intermédiaires, qui réclame des chapeaux — des aciers disposés en partie haute, au droit des appuis. Ce basculement relève d'une redistribution des moments à conduire à part.
Pourquoi vérifier le poinçonnement ?
Sur un poteau ponctuel, l'effort tranchant se concentre sur une petite surface. Si la dalle n'est pas suffisamment épaisse ou ferraillée, le mécanisme de rupture caractéristique est un cône d'arrachement à 45° (rupture fragile sans préavis). EC2 §6.4 impose donc une vérification dédiée sur un contour de contrôle u1 placé à 2·d du nu de l'appui. C'est la vérification dimensionnante des planchers- dalles (dalles champignons sans retombées de poutres), mais elle concerne aussi toute dalle recevant un poteau, une tête de pieu ou une charge concentrée importante.
Comment calculer une dalle béton armé selon l'Eurocode 2 ?
Le calcul d'une dalle pleine à la NF EN 1992-1-1 (Eurocode 2) se résume à cinq questions, traitées dans l'ordre. Pour rendre chaque étape concrète, on suit un exemple fil rouge : une dalle de séjour de 4.5 × 6 m, épaisse de 20 cm, en béton C25/30, avec 1.5 kN/m² de revêtements et cloisons (les valeurs par défaut du calculateur ci-dessus).
Quelle charge la dalle doit-elle porter ?
On additionne d'abord tout ce qui pèse en permanence (charge G) : le béton lui-même (25·h kN/m², soit 5 kN/m² pour 20 cm) plus la chape, les revêtements et les cloisons. On ajoute ensuite ce que l'usage apporte (charge Q, donnée par l'EN 1991-1-1) : 1.5 kN/m² pour un logement, 2.5 kN/m² pour des bureaux, 5 kN/m² pour un commerce. Chaque charge est majorée par un coefficient de sécurité, ce qui donne la combinaison à l'état limite ultime (ELU) :
Exemple : G = 5 + 1.5 = 6.5 kN/m² et Q = 1.5 kN/m², donc pu = 1.35 × 6.5 + 1.5 × 1.5 ≈ 11 kN/m². Chaque mètre carré de dalle doit être capable de porter l'équivalent d'environ 1.1 tonne.
Dans quel sens la dalle porte-t-elle ?
Une dalle presque carrée s'appuie efficacement sur ses 4 côtés : elle fléchit dans les deux directions (2 sens). Une dalle très allongée, un couloir par exemple, se comporte comme une série de poutres côte à côte qui enjambent la petite largeur : seul le sens court travaille (1 sens). La frontière est fixée par le rapport des portées :
Exemple : α = 4.5 / 6 = 0.75 → la dalle porte en 2 sens. Un couloir de 2 × 8 m (α = 0.25) porterait en 1 sens.
Quel effort de flexion en résulte-t-il ?
Sous la charge, la dalle se cintre : l'intensité de cette flexion se mesure par le moment fléchissant M (en kN·m par mètre de largeur), maximal à mi-portée. Retenez surtout que la portée compte au carré : passer de 4 à 5 m de portée augmente la flexion de plus de 50 %. En 1 sens, on calcule la bande de 1 m comme une simple poutre posée sur deux appuis :
En 2 sens, la charge se répartit entre les deux directions : le coefficient μx (méthode dite de Pigeaud, dalle articulée sur 4 côtés) réduit le moment du sens court, et le sens long reprend une fraction μy de ce moment :
avec μy = α³ × (1.9 − 0.9 α), jamais pris inférieur à 0.25. Exemple : μx ≈ 0.062 et μy ≈ 0.52, d'où Mx ≈ 0.062 × 11 × 4.5² ≈ 13.9 kN·m/m dans le sens court et My ≈ 7.2 kN·m/m dans le sens long : le sens court encaisse la plus grosse part, c'est lui qui reçoit la nappe principale (posée en premier lit, au plus bas).
Combien d'acier faut-il ?
Dans une dalle fléchie, le béton travaille en compression en partie haute et l'acier reprend la traction en partie basse. Tout se joue sur la hauteur utile d : la distance entre la face comprimée et le centre des barres, soit d = h − cnom − Ø/2 (l'enrobage cnom dépend de l'exposition : 20 mm à l'intérieur sec XC1, jusqu'à 40 mm en air marin XS1). Trois calculs s'enchaînent : le moment réduit μu (qui vérifie que le béton n'est pas saturé en compression), le bras de levier z (la distance efficace entre béton comprimé et acier tendu), puis la section d'acier :
Les résistances de calcul intègrent les sécurités sur les matériaux : fcd = fck/1.5 pour le béton, fyd = fyk/1.15 pour l'acier. Si μu dépasse 0.372, le béton est trop sollicité : il faut épaissir la dalle ou monter en classe de béton. Enfin, l'EC2 impose un ferraillage minimal, même si le calcul en demande moins, pour éviter une rupture brutale dès la première fissure :
Exemple : avec d = 17.5 cm, le moment de 13.9 kN·m/m ne demande que 1.85 cm²/m d'acier… mais le minimum réglementaire vaut ici 2.33 cm²/m : c'est lui qui commande, comme souvent pour les dalles de logement peu chargées. Le calculateur propose alors 3 HA10 par mètre (2.36 cm²/m), espacés d'environ 33 cm.
Un poteau risque-t-il de transpercer la dalle ?
Quand la dalle repose sur un appui ponctuel (poteau, tête de pieu), tout l'effort se concentre sur quelques centaines de cm², comme un talon aiguille sur un parquet. C'est le poinçonnement (EC2 §6.4). On vérifie la contrainte non pas au nu du poteau, mais sur un périmètre élargi u1 tracé à 2d autour de lui, là où le cône de rupture ressortirait en sous-face. Le coefficient β majore l'effort si la charge arrive de travers : 1.15 pour un poteau intérieur, 1.4 en rive, 1.5 en angle (valeurs forfaitaires de l'EC2 §6.4.3(6)).
En clair : à gauche, la contrainte réellement appliquée vEd ; à droite, ce que la dalle supporte sans armatures spécifiques, vRd,c. Cette résistance augmente avec la qualité du béton (fck), le taux d'acier tendu qui coud la fissure (ρl, moyenne des deux directions, plafonnée à 2 %) et l'effet d'échelle k = 1 + √(200/d) ≤ 2 : les dalles minces résistent proportionnellement mieux. Si vEd dépasse vRd,c, deux parades : épaissir la dalle localement (chapiteau) ou disposer des armatures de poinçonnement (cadres, étriers, goujons) selon l'EC2 §6.4.5.
Comment ce calcul est vérifié
Le moteur de cette page est couvert par une suite de 46 tests automatisés. Ils ne le comparent jamais à ses propres sorties : chaque contrôle le confronte à une référence qui lui est extérieure.
- Coefficients de portée confrontés à la solution exacte de la plaque. Les coefficients μx et μy qui répartissent la charge entre les deux sens sont comparés à la série de Navier, solution analytique de la plaque rectangulaire simplement appuyée. Cette référence est elle-même calée, avant emploi, sur la valeur publiée par Timoshenko pour une plaque carrée (Mx = 0,0479·p·a², ν = 0,3), qu'elle retrouve à 0,03 %. Le moteur s'en écarte au maximum de 1,45 %, à la borne basse α = 0,40 ; dès que α ≥ 0,50, l'écart retombe sous 0,41 %. Le plancher réglementaire μy ≥ 0,25, lui, s'écarte volontairement de l'élasticité sur les dalles très allongées — jusqu'à 2,8 fois la valeur élastique à α = 0,40 : il ajoute de l'acier au sens long, il n'en retire jamais.
- Équilibre de la section refait indépendamment du moteur. L'équation du second degré du bloc rectangulaire est résolue dans le test, sans réutiliser le code de l'outil, et la hauteur d'axe neutre retournée doit l'annuler. La relation inverse est également vérifiée : le moment reconstruit à partir de la section d'acier trouvée, M = As · fyd · z, redonne le moment de départ.
- Valeurs de l'Eurocode 2 reprises ligne à ligne. Les résistances en traction du béton sont confrontées au tableau 3.1 de la NF EN 1992-1-1 : 2,2 · 2,6 · 2,9 · 3,2 MPa pour les classes C20/25 à C35/45, restituées classe par classe. La vérification au poinçonnement du §6.4.4 est réécrite dans le test à partir du texte de la norme — contour de contrôle, effet d'échelle k plafonné à 2, taux d'acier plafonné à 2 %, plancher vmin — et les coefficients β du §6.4.3(6) sont vérifiés à 1,15 / 1,40 / 1,50.
- Les tableaux de cette page sont générés par le moteur. L'abaque portée/épaisseur et le tableau des treillis soudés ne sont pas recopiés : ils sortent du calcul, et un test vérifie qu'ils coïncident avec ce que retient le calculateur. Les sections des panneaux ST sont retrouvées à 0,27 % près à partir de la seule géométrie des fils, et leur masse à 0,11 % près en repassant par la masse volumique de l'acier — un recoupement croisé qui exclut une erreur de saisie sur l'une des trois grandeurs.
- Saisies dégradées. Portée nulle ou négative, épaisseur entièrement consommée par l'enrobage et les barres, classe de béton inconnue, champ vide : le calcul ne rend rien plutôt qu'un résultat en NaN ou un zéro que l'on prendrait pour un dimensionnement valide. Sous charge nulle, le ferraillage se pose sur le minimum réglementaire, jamais sur zéro.
Références
- NF EN 1992-1-1 (octobre 2005) — « Eurocode 2 : Calcul des structures en béton — Partie 1-1 : règles générales et règles pour les bâtiments », AFNOR. Tableau 3.1 (résistances du béton), §6.4 (poinçonnement), §7.4 (états limites de déformation), §9.3.1.1 (dispositions constructives des dalles). Les paramètres signalés comme déterminés au niveau national se lisent dans l'Annexe nationale française.
- NF EN 1991-1-1 — « Eurocode 1 : Actions sur les structures — Partie 1-1 : poids volumiques, poids propres et charges d'exploitation des bâtiments », AFNOR. Source du poids volumique conventionnel du béton armé (25 kN/m³) et des catégories d'usage proposées dans le calculateur.
- NF EN 1992-1-2 — « Eurocode 2 — Partie 1-2 : calcul du comportement au feu », AFNOR. C'est ce texte, et non la flexion, qui fixe l'épaisseur minimale de dalle et l'enrobage associés à une durée REI donnée.
- S. Timoshenko et S. Woinowsky-Krieger, Theory of Plates and Shells, 2e édition, McGraw-Hill, 1959 — solution de référence de la plaque rectangulaire simplement appuyée, utilisée ici pour caler la vérification des coefficients de portée.
- ADETS — Association technique pour le développement de l'emploi du treillis soudé, éditrice du Livre ADETS sur l'emploi des treillis soudés sous Eurocodes. Les désignations de la série ST employées dans le tableau des panneaux sont les siennes ; les sections et masses affichées, elles, sont recalculées depuis la géométrie des fils.
Liens utiles : NF EN 1992-1-1 sur la boutique AFNOR · « Eurocode Béton » (Infociments) · ADETS
- Dalle articulée sur ses appuis. Le calcul retient l'hypothèse d'une dalle libre de tourner sur ses bords, la plus défavorable en travée. Sur une dalle continue de plusieurs travées, le moment de travée diminue mais un moment négatif apparaît sur appuis : il réclame des chapeaux, dimensionnés par une redistribution des moments conduite à part.
- Flèche cadrée par l'élancement forfaitaire Lx/25 en 1 sens et Lx/35 en 2 sens. Ce critère est couvrant sur les dalles de logement peu chargées ; au-delà (portée supérieure à 6 m, charge d'exploitation supérieure à 5 kN/m², cloisons fragiles), conduire le calcul de flèche de l'EC2 §7.4.
- Espacement contrôlé : celui de la nappe principale, min(3h ; 400 mm). Les limites propres aux armatures secondaires et aux zones de charge concentrée, plus resserrées, sont à vérifier séparément sur le plan de ferraillage.
- Poinçonnement sans armatures d'effort tranchant. L'outil compare vEd à la résistance du béton seul et signale le dépassement. Le dimensionnement des cadres, étriers ou goujons de l'EC2 §6.4.5, comme celui d'un chapiteau, relève d'une étude dédiée.