Calcul et vérification des clavettes
Principe des clavettes parallèles
Les clavettes parallèles sont la solution la plus répandue pour transmettre un couple entre un arbre et un moyeu (poulie, engrenage, accouplement...). Elles assurent une liaison en rotation tout en permettant un démontage aisé.
Cet outil permet de dimensionner et vérifier les clavettes selon deux modes :
- Mode Recherche : Détermine la longueur minimale de clavette pour transmettre le couple requis.
- Mode Vérification : Vérifie si une clavette existante est suffisamment dimensionnée.
Les dimensions de la clavette (largeur a et hauteur b) sont déterminées automatiquement en fonction du diamètre de l'arbre selon les normes NF E 22-175 / DIN 6885.
Informations techniques
Une pièce simple mais stratégique
La clavette parallèle, malgré sa simplicité apparente, est la pièce maîtresse de nombreuses liaisons pivot. Elle agit comme un fusible mécanique : elle doit être assez résistante pour transmettre le couple sans faillir, mais est souvent conçue pour céder avant l'arbre ou le moyeu en cas de surcharge critique (bien moins coûteuse à remplacer !).
Les 2 ennemis de la clavette
Le Matage (Pression de contact)
C'est le critère prédominant dans 90% des cas. Les flancs de la clavette sont écrasés contre les parois des rainures de l'arbre et du moyeu.
Si cette pression est excessive, le métal se déforme plastiquement, du jeu apparaît, et les chocs répétés finissent par détruire l'assemblage.
Le Cisaillement
La clavette tend à être "coupée" en deux le long du plan de contact entre l'arbre et le moyeu.
Bien que spectaculaire, ce mode de ruine arrive souvent après le matage, car les sections normalisées (a × b) sont dimensionnées pour que la surface de cisaillement soit robuste.
Formules de vérification
Force tangentielle (N)
Contrainte de cisaillement (MPa)
Contrainte de matage (MPa)
Avec : C = Couple, d = Diamètre arbre, L = Longueur utile, a = Largeur, h = hauteur portante du flanc, soit la plus faible des deux portées min(J ; b − J) ≈ b/2
Contrainte admissible au cisaillement
La contrainte admissible (τadm) est déterminée à partir de la limite élastique (Re) du matériau. Nous utilisons le critère de Tresca :
Avec : Ks = Coefficient de sécurité (par défaut 2)
Pression admissible au matage
Contrairement au cisaillement, la pression admissible de matage (padm) ne dépend pas uniquement du matériau, mais surtout de la qualité de l'ajustement et des conditions de service. Nous utilisons les plages de valeurs recommandées par la norme :
| Montage | Conditions de fonctionnement | ||
|---|---|---|---|
| Excellentes | Normales | Mauvaises | |
| Glissant (Libre) | 10 à 20 MPa | 5 à 15 MPa | 2 à 10 MPa |
| Normal | 30 à 50 MPa | 20 à 40 MPa | 15 à 30 MPa |
| Serré | 80 à 150 MPa | 60 à 100 MPa | 40 à 70 MPa |
Méthode de calcul : comment déterminer la longueur de clavette ?
En mode Recherche, l'outil déroule la démarche classique de dimensionnement d'un clavetage parallèle. La section de la clavette n'est jamais un paramètre libre : le diamètre d'arbre d impose la largeur a, la hauteur b, le chanfrein s et les profondeurs de rainure J (arbre) et K (moyeu) d'après le tableau normalisé NF E 22-175 / DIN 6885 (de 2 × 2 mm pour un arbre Ø 6 mm à 100 × 50 mm pour un arbre Ø 500 mm). La seule inconnue du calcul est donc la longueur.
Étape 1 : effort tangentiel. Le couple C est converti en force sur le flanc de la clavette, appliquée au rayon de l'arbre :
Étape 2 : longueur minimale au cisaillement. La section cisaillée est le plan a × L au niveau de la surface de l'arbre. Avec τadm = 0,5 × Re / Ks (critère de Tresca) :
Étape 3 : longueur minimale au matage. Seule la hauteur portante h du flanc travaille en pression : l'outil retient la plus défavorable des deux portées, côté arbre (J) ou côté moyeu (b − J). Par prudence, la pression admissible utilisée est la borne basse de la plage correspondant au montage et aux conditions de fonctionnement choisis :
Étape 4 : longueur totale et normalisation. La longueur utile retenue est la plus grande des deux valeurs précédentes. Les chanfreins s aux deux extrémités ne portant pas, ils sont ajoutés à la longueur utile, puis le résultat est arrondi à la longueur normalisée supérieure de la série (6, 8, 10, 12… 355, 400 mm) :
En mode Vérification, la démarche est inversée : l'outil déduit les chanfreins de la longueur réelle (Lutile = L − 2s), calcule la contrainte de cisaillement et la pression de matage effectives, puis affiche les taux d'utilisation par rapport aux valeurs admissibles. La pression de matage est comparée à la borne haute de la plage, avec un signalement lorsqu'elle se situe à l'intérieur de la plage recommandée.
Quel ajustement pour la rainure de clavette ?
Le type de montage retenu dans le calcul (libre, normal, serré) correspond à un couple de tolérances normalisées sur la largeur des rainures, la clavette étant elle-même livrée en h9. C'est ce serrage qui conditionne la qualité du contact sur les flancs, et donc la plage de pression admissible utilisée par l'outil :
| Type de montage | Rainure d'arbre | Rainure de moyeu | Usage typique |
|---|---|---|---|
| Libre (glissant) | H9 | D10 | Moyeu coulissant sur l'arbre (baladeur, poulie réglable) |
| Normal | N9 | JS9 | Montage standard, couple régulier, démontage occasionnel |
| Serré | P9 | P9 | Chocs, inversions de couple, liaison quasi permanente |
Un ajustement serré supprime le jeu entre flancs et répartit mieux la pression : c'est ce qui explique les pressions admissibles nettement plus élevées du montage serré dans le tableau ci-dessus. En contrepartie, le démontage devient difficile et la rainure P9 est plus coûteuse à contrôler.
Forme A, B ou C ?
La norme définit plusieurs formes d'extrémités. Cela influence le calcul de la longueur utile.
- Forme A (Bouts ronds) : Très courante. Attention : les bouts arrondis ne participent pas au matage ! La longueur utile est égale à L - a.
- Forme B (Bouts droits) : Toute la longueur est utile (aux chanfreins près). Nécessite un usinage plus spécifique ou un débouché. C'est la base de calcul de cet outil.
- Forme C (Un bout rond, un bout droit) : Compromis utilisé notamment en extrémité d'arbre, quand la rainure débouche d'un côté. Un seul bout arrondi ne porte pas : la longueur utile vaut environ L − a/2.
Règles de bonne pratique du clavetage
- Longueur limitée à ≈ 1,5 × d : au-delà, la torsion de l'arbre concentre la pression en entrée de rainure et les millimètres supplémentaires ne travaillent presque plus. Si le calcul réclame davantage, changez de solution plutôt que de rallonger.
- Longueur prise dans la série normalisée (6, 8, 10… 400 mm) : une clavette sur mesure coûte plus cher qu'un cran de longueur supplémentaire au catalogue.
- Double clavetage en dernier recours : deux clavettes décalées sur la circonférence ne transmettent pas deux fois le couple d'une clavette seule, car les défauts d'usinage empêchent un partage parfait de la charge ; on ne compte usuellement qu'environ 75 % de la capacité de chacune.
- Moyeu en matériau tendre (aluminium, bronze, fonte, plastique technique) : c'est alors le flanc de la rainure du moyeu qui mate en premier, avec des pressions admissibles nettement réduites. Retenez des conditions de fonctionnement défavorables dans le calcul, ou vérifiez le matage côté moyeu séparément.
- Clavette moins résistante que l'arbre : conservez la hiérarchie des résistances pour que la clavette joue son rôle de fusible mécanique en cas de blocage.